第一章 函数与极限 高等数学少学时 二、复合函数的极限 定理2设y=fp(x是由y=f(u),u=p(x)复合而成若 ()=4,而f(=A且在x,的某一去心邻域内(x)≠a, 则 if儿o(】=imfo=A. 注()定理中imp(x)=换成Iimp(x)=o或imp(x)=o, →X0 而if(u)=A换成imf(u)=A,也有类似的定理 100 (2)当f(u)和p(x)满足定理条件时求imfp(x)可通过代换 X0 u=6来求即興rp6创品 北京邮电大学出版社9 二、复合函数的极限 定理2 设y = f (x)是由y = f (u),u =(x)复合而成,若 lim ( ) ,而lim ( ) ,且在 0的某一去心邻域内 0 x a f u A x x x u a = = → →  (x)  a, 则 lim  ( ) lim ( ) . 0 f x f u A x x u a = = → →  注 而lim f (u) A换 成lim f (u) A,也有类似的定理. u a u = = → → (1) lim ( ) lim ( ) lim ( ) , 0 0 = =  =  → → → x a x x x x x x x 定理中  换成  或  ( )  ( ) ( ) ( ) , lim lim ( ). 0 lim u x f x f u u a u x x x a x x x → = → = → = ====      来 求 即 当f (u)和 (x)满足定理条件时求 f  (x)可通过代换 x x   0 (2) , lim →