m2h=m21+m22+m23=52+42+32 mh=±7.1(mm) .∴.h=16.882m±7.1mm 例4设对某一未知量P,在相同观测条件下进行多次观测，观测值分别为L1, L2…Ln,其中误差均为m,求算术平均值x的中误差M。 解： L x=面=L1+L2+…+Ln 式中的二为常数，根据公式(5-10)，算术平均值的中误差为： M=(-m+(-m(mo2 因为m1=m2=…mn=m,得： M=±m (5-11) n 从公式中可知，算术平均值中误差是观测值中误差的工倍，观测次数愈多， n 算术平均值的误差愈小，精度愈高。但精度的提高仅与观测次数的平方根成正比， 当观测次数增加到一定次数后，精度就提高得很少，所以增加观测次数只能适可 而止。 例5表5-2中，观测次数n=5,观测值中误差m=±19.5”，求算术平均值的中 误差。 解： M=±m、19. =±8.7” Vn√5 例6三角形的三个内角之和，在理论上等于180°，而实际上由于观测时的误 差影响，使三内角之和与理论值会有一个差值，这个差值称为三角形闭合差。 设等精度观测n个三角形的三内角分别为a、b:和c,其测角中误差均为m。= ma=,=m,各三角形内角和的观测值与真值180°之差为三角形闭合差f1、f. 2、fn即真误差，其计算关系式为 fBi=a+b+c-180° -13-- 13 - m 2 h= m 2 1+ m 2 2＋m 2 3=5 2+4 2+3 2 m h=±7.1(mm) ∴ h=16.882m±7.1mm 例 4 设对某一未知量 P，在相同观测条件下进行多次观测，观测值分别为 L1, L2…Ln，其中误差均为 m，求算术平均值 x 的中误差 M。 解： L L Ln n L x        1 2 n i 1 式中的 n 1 为常数，根据公式(5-10)，算术平均值的中误差为： M2= ( n 1 m1) 2＋( n 1 m2) 2＋…＋( n 1 mn) 2 因为 m1=m2=…mn=m，得： n m M   (5-11) 从公式中可知，算术平均值中误差是观测值中误差的 n 1 倍，观测次数愈多， 算术平均值的误差愈小，精度愈高。但精度的提高仅与观测次数的平方根成正比， 当观测次数增加到一定次数后，精度就提高得很少，所以增加观测次数只能适可 而止。 例 5 表 5-2 中，观测次数 n=5，观测值中误差 m=±19.5″，求算术平均值的中 误差。 解： n m M   5 19.5  =±8.7″ 例 6 三角形的三个内角之和，在理论上等于 180°，而实际上由于观测时的误 差影响，使三内角之和与理论值会有一个差值，这个差值称为三角形闭合差。 设等精度观测 n 个三角形的三内角分别为 ai、bi和 ci，其测角中误差均为m = ma = mb =mc，各三角形内角和的观测值与真值 180°之差为三角形闭合差 fβ1、fβ 2、……fβn 即真误差，其计算关系式为 fβi = ai + bi + ci-180°