3.设α为n维线性空间V的线性变换，则是满射α(V)=Vi)(是单射-(0)={0)ii)证明：i）显然。ii)因为α(0)=0，若为单射，则α-(0)={0)反之，若α-"(0)={0}，任取 α、βeV,若α(α)=α(β), 则 (α-β)=α(α)-α(β)=0,从而α-β-l(0)={0}， 即α=β.故是单射67.6线性变换的值域与核区区§7.6 线性变换的值域与核 ⅰ)  是满射  =  ( ) V V 证明：ⅰ) 显然. ⅱ) 因为  (0 0, ) = 若 为单射，则   1  (0) 0 . −  = 3. 设  为n维线性空间V的线性变换，则 ⅱ)  是单射   1  (0) 0  = − 反之 ，若   任取 若 1  (0) 0 , − =   、 V,     ( ) ( ), = 则        ( ) ( ) ( ) 0, − = − =   即  = . 故  是单射. 1    (0) 0 , − 从而 −  =