3(40分)(a)在每一行中必存在一个主元,所以r=m且A的列空间是R b)因为总有r≤n,而且从 r=m,所以也有m<n (c)令别的行恰好是[2,5]的倍数,例如 25 00 则列空间在R3的由第一列的所有倍数纽成的直线上,零空间在R2的由零解 1 的所有倍数组成的直线上 (d)(c)的零空间解加上特解 0 得到通解 5/23(40 ☎) (a) ✢✌❬✌✣✌☛✡❲✞❭✌❪✌✢✌✣✌❫✌✭✌✦✌✍❴✎✡✑ r = m ✙ A ✟✌✫✡❀✌❁✞✒ Rm ✜ (b) ✆✞✝✌❂✌★ r ≤ n ✍✏❵✌✙✌❛ (a) ✪ r = m ✍✏✎✡✑✞❜✌★ m ≤ n ✜ (c) ✴✌❝✌✟✌☛✌❞✌❡✌✒ [2, 5] ✟✌❢✌❣✌✍✏❤✌◗ A =    2 5 4 10 0 0    ✍✐❩✌✫✡❀✌❁✞✢ R3 ✟ ✩ ✠✞✣✌✫✌✟✌✎✌★✌❢✌❣✖✌❥✟✌❦✔✌❧✍✐✿✡❀✌❁✞✢ R2 ✟ ✩ " ✿✌✽ −5/2 1 # ✟✌✎✌★✌❢✌❣✖✌❥✟✌❦✔✌❧✜ (d)(c) ✟✌✿✡❀✌❁✞✽✌♠❧✌♥✽ " 1 0 # ✱✌✾✌♦✌✽ x = " 1 0 # + c " −5/2 1 # 3