(1)求方程组(D)的通解 (2)问m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)和(I)同解? 18.已知线性方程组 x1+a1x2+a1x3=a1, x +ax+a 2x3=a2, x +ax. a33 x,+a4x3=a (1)若a1,a2,a3,a4互不相同,证明该方程组无解; (2)若a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),证明该方程组有解,并求其的通解 19.已知线性方程组 0, a21x1+a22x2 xn=0, 0 的系数矩阵A的行列式A=0。证明:若A的某个元素的代数余子式A≠0, 则(A1,A2,…,A,)是所给方程组的一个基础解系。 20.设A为m×n矩阵,B为p×n矩阵,证明方程组Ax=0与Bx=0同解的充 分必要条件为A的行向量组与B的行向量组等价。 21.设A,B均为n阶方阵,且rank(4)+rank(B)<n,证明:方程组Ax=0与 Bx=0有非零公共解 22.设月1,B2是非齐次方程Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,…an(m为奇数) 为Ax=0的一个基础解系。证明:方程组Ax=b的任一解都可以表为 β1+p2 1(a1+a2)+c2(a2+a3)+…+cn( 其中c1,c2,…,cm为常数 23.设ξ是n维列向量,满足6=1,记A=n-,证明线性方程Ax=0必 有非零解（1） 求方程组（I）的通解； （2） 问 m，n，t 为何值时，方程组（I）和（II）同解？ 18．已知线性方程组                    . , , , 3 3 4 2 1 4 2 4 3 3 3 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 1 x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a （1）若 1 a ，a2 ， 3 a ， 4 a 互不相同，证明该方程组无解； （2）若 a  a  k 1 3 ，a  a  k 2 4 （ k  0 ），证明该方程组有解，并求其的通解。 19．已知线性方程组                    0 0, 0, 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 n n n n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     的系数矩阵 A 的行列式 | A| 0 。证明：若 A 的某个元素的代数余子式 Aij  0， 则 T Ai Ai Ain ( , , , ) 1 2  是所给方程组的一个基础解系。 20．设 A 为 mn 矩阵， B 为 p  n 矩阵，证明方程组 Ax  0 与 Bx  0 同解的充 分必要条件为 A 的行向量组与 B 的行向量组等价。 21．设 A ，B 均为 n 阶方阵，且 rank (A)  rank (B)  n ，证明：方程组 Ax  0 与 Bx  0 有非零公共解。 22．设 β1， β2 是非齐次方程 Ax  b （ b  0 ）的解， α α αm , , , 1 2  （ m 为奇数） 为 Ax  0 的一个基础解系。证明：方程组 Ax  b 的任一解都可以表为    2 β1 β2 x ( ) ( ) ( ) 1 α1  α2  2 α2  α3   m αm  α1 c c  c 。 其中 m c , c , , c 1 2  为常数。 23．设 ξ 是 n 维列向量，满足 ξ ξ  1 T ，记 T n A  I  ξξ ，证明线性方程 Ax  0 必 有非零解