例4设f(x)在对称区间[-a,a],(a>0)上连续, 证明:(1)当/(偶函数时,/(xx=2D/(x (2)当f(x)为奇函数时,_f(x)dx=0 证(1)因为f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x) f(x)dx=f(x)dx+ f(x)dx 对其中f(x)dx.,使用换元积分法, 令x=-1,则dx=-dt,当x=-l时,t=a,x=O时,t=0,所以例4 设 在对称区间 ＞0)上连续， 证明:（1）当 为偶函数时， （2）当 奇函数时， f (x) f (x) [−a, a],(a −  = a a a f x x f x x 0 ( )d 2 ( )d , f (x)为 − = a a f (x)dx 0. 证 （1）因为 偶函数，即 则 对其中 使用换元积分法， f (−x) = f (x), ( )d ( )d ( )d , 0 0 − − − = + a a a a f x x f x x f x x  a f x x 0 ( )d . f (x)为 令 x = −t,则dx = −dt,当x = −a时,t = a, x = 0时,t = 0,所以