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f(-)=am(-b)m+am+(2-b)m+…+a1(-b)+a0+a1(-b)+ (z-b)f(x)=an+anm(x-b)+…+a1(2-b)m+an(x-b)+a1(-b)m+ dm(25()=0+(m-aM((m+ a1(=-b) 单极点情况 单极点的留数由下面的公式确定 es∫(b)=lim[(-b)f(=) 如果f(z)为分式,即f(z)=P(2)/Q(z),P(b)≠0,则有 Res f(b)=lim( -b)P(=) (二-b)P(=)P(b) =im :+b 0() 0(6) 例1 问题:计算函数f(z)=z2exp(1/z)的留数。 解:f(z)有一个孤立奇点z=0,是本性奇点,在该点罗朗展开 Res f(o)=a-I=3 例2 问题:计算函数f(z)=sin(z)(z-)2的留数 解:f(z)有一个孤立奇点z=1,是2阶极点,应用公式 ln,1d3[(-1)f() Res f(=lim 1! dz 例3 问题:计算函数f(z)=exp(z)/[z(2-1)]的留数。 解:f(z)有两个孤立奇点z=0,1,都是1阶极点,应用公式 esf(1)=lim(二-1)f(=) limexp(a)/==e Res f(o)=lim:f(=) exp(=)/(-1) 又解:也可以用单极点的简化公式 Res f(b)=P() p(b) Q(=)2b-1 ! "#$%&'( )"*+ , - )"*+ ./01+23 ! " # $ $ $ $ # $ % % " " " $ $ $ $ &' $ ! !