s5.2数学命题(mathematical proposition)及其数学（含有课件） [引例一】对勾股定理和射影定理等价性的研究。 在学习Rt△射影定理之后，由射影定理很容易地导出勾股定理：而现在中 学课本中采用面积方法导出勾股定理。在教学中，可提出研究性课题：能否由勾 股定理导出射影定理呢？ 学生展开激烈的辩论，一方面怀疑其可行性，另一方面又害怕是循环论证。 其实，推导并不困难，研究如下： A 如图所示 AC2=AD2+CD2 即b2-[c2-(a-x)2]+x2 得b2=c2-a2+2ar-x2+x2 ∴b2=ar即AC2=CD.CB D C (a2=b2+c2) 另一方面，由于勾股定理与射影定理是各自独立得到的，它们互推说明了命 题间的等价性。 这种形式的辨证教学使学生对数学的公理体系、等价关系有了新的认识，特 别是对基本定理的探讨极大地鼓励学生的创新意识。 [引例二】射影定理有无逆定理，为什么？ 首先，数学命题教学的重要性。 自从希尔伯特用公理化方法完成了对传统欧氏几何的改造以后，公理化的方 法己成为数学中重要方法，而且正在被其它有关科学门类所吸收，对各门自然科 学具有示范作用。 任何一门成熟的数学学科，都是由概念、公理、定理、公式等所组成严密的 逻辑关系。正是数学命题将概念联系起来，逐步形成完整的数学学科。 在中学数学教学中，教师若不引导学生掌握数学命题，学生就不可能通晓那 门学科的结构，就不可能学好那门学科。 在解决问题时，数学定理和公式起着极大的作用，可以说，每前进一步都离 不开定理和公式。 数学教学过程就是发展学生数学思维的过程。发展学生的数学思维，必须对§5.2 数学命题(mathematical proposition)及其数学（含有课件） [引例一] 对勾股定理和射影定理等价性的研究。 在学习 Rt△射影定理之后，由射影定理很容易地导出勾股定理；而现在中 学课本中采用面积方法导出勾股定理。在教学中，可提出研究性课题：能否由勾 股定理导出射影定理呢？ 学生展开激烈的辩论，一方面怀疑其可行性，另一方面又害怕是循环论证。 其实，推导并不困难，研究如下： A 如图所示 ( ) 2 [ ( ) ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c b ax AC CD CB b c a ax x x b c a x x AC AD CD = +  = =  = − + − + = − − + = + 即 得 即  B D C 另一方面，由于勾股定理与射影定理是各自独立得到的，它们互推说明了命 题间的等价性。 这种形式的辨证教学使学生对数学的公理体系、等价关系有了新的认识，特 别是对基本定理的探讨极大地鼓励学生的创新意识。 [引例二] 射影定理有无逆定理，为什么？ 首先，数学命题教学的重要性。 自从希尔伯特用公理化方法完成了对传统欧氏几何的改造以后，公理化的方 法已成为数学中重要方法，而且正在被其它有关科学门类所吸收，对各门自然科 学具有示范作用。 任何一门成熟的数学学科，都是由概念、公理、定理、公式等所组成严密的 逻辑关系。正是数学命题将概念联系起来，逐步形成完整的数学学科。 在中学数学教学中，教师若不引导学生掌握数学命题，学生就不可能通晓那 门学科的结构，就不可能学好那门学科。 在解决问题时，数学定理和公式起着极大的作用，可以说，每前进一步都离 不开定理和公式。 数学教学过程就是发展学生数学思维的过程。发展学生的数学思维，必须对