例:已知引力作用F(r)=-GMm/r2r°, 求运行轨迹 解:比耐公式 hui(d2u/d02+u)=GM/r2=gmuz du /d02+u=p/h (H= Gm) 轨迹方程:u=1/r=C1c0s0+C2 sinO+ P/h2 齐次解 非齐次解 取近日点(r极小值)的0为零 r极小值条件:dr/d0=0,d2r/d02>0 d(1/u)/d0=-(1/n2)dud0 0=0 =(1/2)(C1sin-C2C0s)|0=0→C2=0 r=(C cos0+p/h2)-=p/(1+ e cos0)例：已知引力作用F(r) = - GMm / r2 r o ， 求运行轨迹。 解：比耐公式 h 2 u 2 (d2u /dθ2 + u ) = GM/r2 = GMu2 → d 2u /dθ2 + u = μ/ h2 (μ= GM ) 轨迹方程: u = 1 / r = C1 cosθ+ C2 sinθ+ μ/ h2 齐次解 非齐次解 取近日点( r 极小值)的θ为零. r 极小值条件: dr/dθ= 0 , d2r /dθ2 > 0 . ∵ d(1/u)/dθ= - (1/u2 ) du/dθ│θ=0 = (1/u2 ) ( C1 sinθ- C2 cosθ)│θ=0 = 0 → C2 = 0 ∴ r = ( C1 cosθ + μ/ h2 ) -1 = p /( 1+ e cosθ)