a'z=_1 az_y az. av az ou av- ay Ovau ay x2 av x2 auay x av2 x22+y02=2ya+y2-xa-y02-y0z x aau 0 x2 av x2 ava 于是方程变为 az a-z 4隐函数求导 F(xyz)=0确定了z=(xy)求2,2 (1)方程两边同时对x求导,注意z=xy),可求得 方程两边同时对y求导,注意z=2(xy),可求得 (2)利用公式立=FazF (3)两边微分 用(2),(3)需具体方程给出,容易 例12、设z=z(xy)由方程e-2z+e2=0,求 解法一、在方程两边对x求导,注意z=z(xy) ax 2-e 解法二、设F=(xyz)=e--2z+e az F           +      −   = −    y u v u z y v v z x y v z x 1 x y z 2 2 2 2 2 2         +    −   = − 2 2 2 2 2 v z x 1 u v z x y v z x 1 ∴ 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 v z x y v u z x y v z x y v z x y v z x 2y x y z y x z x   −    −   −   +   =    +   0 v u z x y v z x y 2 2 2 2 =    −   = 于是方程变为： 0 2 =    −   u v z u v z 4 0 隐函数求导 F(x.y.z) = 0 确定了 z = z(x.y) 求 y z , x z     (1)方程两边同时对 x 求导，注意 z = z(x.y) ，可求得 x z   方程两边同时对 y 求导，注意 z = z(x.y) ，可求得 y z   (2)利用公式 y x F F x z   = −   z y F F y z   = −   (3)两边微分 用(2)，(3)需具体方程给出，容易 例 12、设 z = z(x.y) 由方程 e 2z e 0 xy z − + = − ，求 x z   解法一、在方程两边对 x 求导，注意 z = z(x.y) z xy xy z 2 e ye x z 0 x z e x z ye 2 − − =   =   +   − − − − 解法二、设 ( ) xy z F = x.y.z = e − 2z + e − z xy z x - 2 e ye F F x z + − =   = −   −