解法三、在方程两边微分de--2z+e)=0 d(e-x)-d(2z)+d(e)=0 e""d(xy)-2dz+e dz=0 e-xy[xdy +ydx]-2dz +e dz=0 2-ezdx+=xe"y az -xe-X 例13、设z=(xy)由方程x2+y2+x2=x(确定,其中f可 微 az f 则 例14、已知方程x=h2定义了z=z(xy),求 a2z 解: zIn z-zhn az F (或方程两边对x求导,注意z=zxy) 在方程(x+z)=z两边对x求导,z=z(xy) (x+z) x ax ax azan X+Z X+Z解法三、在方程两边微分 d(e 2z e ) 0 xy z − + = − d(e ) d(2z) d(e ) 0 xy z − + = − d(xy) 2dz e dz 0 xy z − + = − e e xdy ydx 2dz e dz 0 xy z − + − + = − 即 dy 2 - e xe dx 2 - e ye dz z xy z −xy − − + − = ∴ z xy 2 - e ye x z − − =   z xy 2 - e xe y z − − =   例 13、设 z = z(x.y) 由方程       + + = x y x y z xf 2 2 2 确定，其中 f 可 微 则 2z f 2y y z  − =   例 14、已知方程 y z ln z x = 定义了 z = z(x.y) ，求 2 2 x z   解： x = z ln z − z ln y x z z z x 1 1 1 lnz lny 1 F F x z z x + = + = + − − = − = −   （或方程两边对 x 求导，注意 z = z(x.y) ） 在方程 (x z) z x z + =   两边对 x 求导， z = z(x.y) ( ) x z x z 1 x z x z x z 2 2    =        +   + +   ( ) 3 2 2 2 2 2 x z z x z x z z x z x z x z + = +       + = +         =  