·264· 工程科学学报，第41卷，第2期 到intrabayj的物流，应选择捷径的编号p,q令dg最 小，可分为如下三种情况： 入+ A.设备组j在i的同侧下游，此时不需要使用 克A,-∑ (11) 捷径： i=2m-n+lj=2m-n+1 j-1 则在此段闭环传送带上的在制品平均流量为： d,(x)= (6) 入+1=5+52+5 (12) B.设备组j在i的对侧，则需要考虑两种情况， 则由泊松过程可知，在传送带(n,n+1)上的intra- 即需要使用一条捷径，或不使用捷径： di(x)= y间运输的期望在制品数量为X一 同理可知捷径i上的intrabay间运输的在制品 min k=2m-p+1 数量，可由捷径n右侧的流量，减去由捷径n上游的 (7) 同向捷径分流的流量而获得： 其中，2m-p+1<j,p>i,x。=1. 2m C.设备组j在i的同侧上游，则需要考虑三种 入+ 情况，即使用一条捷径，使用两条捷径，或不使用 (13) 捷径： i=2m-n+j=2m-n+1 AjeRn 2.2.3重试相关参数分析及在制品计算 dg(x）=min +1+ + 对于上述系统，当在制品到达时，如果该intra- 5+ bay缓冲区已满则该在制品将进入重试运输回路进 ++5p+ k=2m-9+1 行下一次尝试，则由假设(7)可知，两次尝试之间时 l+1+g+ 间间隔的分布是与重试平均时间有关的指数分布 k=2m-p+l 例如，对于intrabay i,令t:表示intrabay i处重试的 lk+ (8) 平均时间，则由重试环路的长度与传送带的平均运 k=2m-g+1 k=i 其中，p>i,9<j,x。=1,xg=1. 输速度可得： 2.2.2 intrabay间在制品数量计算 di(x) t:=- (14) 约束(3)、(4)和(5)中，期望在制品数量E (WIP(x),E(WIPa+'(x))的计算涉及到通过该 则由假设可知该intrabay的重试时间分布函数为： 捷径和闭环传送带上的intrabay间流量以及重试流 T.(t)=1-e立=1-ea,t≥0(15) 量的计算.以图1为例，在Intrabay n与n+1之间 则由M/G/I重试排队的队长公式可得4： 的传送带上运输量由所有通过此处的intrabay间运 输量以及通过此处的重试运输量决定.Intrabay间 E(WIP(x))=B 运输可以根据其起止位置分为三种不同的情况进行 分析，令(n,n+1)表示Intrabay n与n+1之间的传 其中人= 入 j=i 送带： 由于intrabay所产生的重试流的详细计算非常 A.由intrabayn右侧intrabay出发前往其左侧intra- 困难，所以此处针对传送带各处的重试在制品数量 bay经过传送带(n,n+I)的流量： 结合传送带长度进行了近似的计算，再通过宽放系 三+三， 数来保证约束条件的有效性.所以可由E(WIP (9) +1i三m+ (x)以及各传送带的长度与总路径长度的比值获 B.由intrabay n左侧intrabay间运输经过传送带n, 得捷径与闭环传送带上的重试在制品数量： n+1的流量： 捷径上WIP数量： 2m- 2周-a+1i-1 点=∑∑+∑∑-，∑ i=m+=+1 i=m+1=n+1 AgE R2m-it1 E(WP()=aE(Wm()（)） (10) 传送带上WIP数量： C.由intrabay n右侧intrabay间运输经过传送带n, n+1的流量： E(wP"(e）=iE(W(）（8）工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 到 intrabay j 的物流,应选择捷径的编号 p,q 令 dij最 小,可分为如下三种情况: A. 设备组 j 在 i 的同侧下游,此时不需要使用 捷径: dij(x) = 移 j-1 k = i l k,k + 1 (6) B. 设备组 j 在 i 的对侧,则需要考虑两种情况, 即需要使用一条捷径,或不使用捷径: dij(x) = min ( 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 j-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 , 移 j-1 k = i l k,k + 1 ) (7) 其中,2m - p + 1 < j,p > i,xp = 1. C. 设备组 j 在 i 的同侧上游,则需要考虑三种 情况,即使用一条捷径,使用两条捷径,或不使用 捷径: dij(x) = min ( 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 q-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 + sq + 移 j-1 k = 2m-q+1 l k,k + 1 , 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 j-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 , 移 q-1 k = i l k,k + 1 + sq + 移 j-1 k = 2m-q+1 l k,k + 1 , 移 j-1 k = i l k,k + 1 ) (8) 其中,p > i,q < j,xp = 1,xq = 1. 2郾 2郾 2 intrabay 间在制品数量计算 约束(3)、 (4) 和(5) 中,期望在制品数量 E (WIP n i (x)),E(WIP n,n + 1 i ( x))的计算涉及到通过该 捷径和闭环传送带上的 intrabay 间流量以及重试流 量的计算. 以图 1 为例,在 Intrabay n 与 n + 1 之间 的传送带上运输量由所有通过此处的 intrabay 间运 输量以及通过此处的重试运输量决定. Intrabay 间 运输可以根据其起止位置分为三种不同的情况进行 分析,令(n,n + 1)表示 Intrabay n 与 n + 1 之间的传 送带: A郾 由 intrabayn 右侧 intrabay 出发前往其左侧 intra鄄 bay 经过传送带(n,n + 1)的流量: 孜1 = 移 n i = 1 移 2m-n j = n+1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1移 2m-n j = n+1 姿ij (9) B郾 由 intrabay n 左侧 intrabay 间运输经过传送带 n, n + 1 的流量: 孜2 = 移 2m-n i = m+1移 m j = n+1 姿ij + 移 2m-n+1 i = n+1 移 i-1 j = n+1 姿ij - 姿 移ij沂R2m-i+1 姿ij (10) C郾 由 intrabay n 右侧 intrabay 间运输经过传送带 n, n + 1 的流量: 孜3 = 移 n i = 1 移 2m j = 2m-n+1 姿ij + 移 n i = 1 移 i-1 j = 1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1 移 i-1 j = 2m-n+1 姿ij - 姿移ij沂Rn+1 姿ij (11) 则在此段闭环传送带上的在制品平均流量为: 姿 I n,n + 1 = 孜1 + 孜2 + 孜3 (12) 则由泊松过程可知,在传送带( n,n + 1) 上的 intra鄄 bay 间运输的期望在制品数量为 姿 I n,n + 1 l n,n + 1 v . 同理可知捷径 i 上的 intrabay 间运输的在制品 数量,可由捷径 n 右侧的流量,减去由捷径 n 上游的 同向捷径分流的流量而获得: 姿 I n = 移 n i = 1 移 2m j = 2m-n+1 姿ij + 移 n i = 1 移 i-1 j = 1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1 移 i-1 j = 2m-n+1 姿ij - 姿移ij沂Rn 姿ij (13) 2郾 2郾 3 重试相关参数分析及在制品计算 对于上述系统,当在制品到达时,如果该 intra鄄 bay 缓冲区已满则该在制品将进入重试运输回路进 行下一次尝试,则由假设(7)可知,两次尝试之间时 间间隔的分布是与重试平均时间有关的指数分布. 例如,对于 intrabay i,令 t i 表示 intrabay i 处重试的 平均时间,则由重试环路的长度与传送带的平均运 输速度可得: t i = dii(x) v (14) 则由假设可知该 intrabay 的重试时间分布函数为: Ti(t) = 1 - e - t t i = 1 - e - vt dii (x) ,t逸0 (15) 则由 M/ G/ 1 重试排队的队长公式可得[14] : E(WIP O i (x)) = 姿 2 i 1 - 姿i茁 i ( 1 茁 i 1 dii(x) v + 茁 i 2 ) 2 (16) 其中 姿i = 移 2m j = 1 姿ji . 由于 intrabay 所产生的重试流的详细计算非常 困难,所以此处针对传送带各处的重试在制品数量 结合传送带长度进行了近似的计算,再通过宽放系 数来保证约束条件的有效性. 所以可由 E ( WIP O i (x))以及各传送带的长度与总路径长度的比值获 得捷径与闭环传送带上的重试在制品数量: 捷径上 WIP 数量: E(WIP n i (x)) = sn dii(x) E(WIP O i (x)) (17) 传送带上 WIP 数量: E(WIP n,n + 1 i (x)) = l n,n + 1 dii(x) E(WIP O i (x)) (18) ·264·