周炳海等：基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 ·263· /品圆存储柜n 士 Intrabay 。捷径n Interbay m41 m+2 2n-n-1 2m-1 2m 图1基于捷径的AMHS布局图 Fig.1 AMHS layout with crossover 晶舟：(6)假设晶舟在通过转向节点时的时间很短， 对interbay整体分析的影响较小，此处不作计算； s.t.(E+1) 克E(WIP(x》+()产+ i=1 (7)晶舟在重试循环运输的重试率服从以平均运输 时间为参数的指数分布；(8)假设所有intrabay生 A(x)<,n=1,2,…,2m (3) 产时间都服从相互独立的一般分布. 为方便模型表述，定义如下符号及变量： (+1) 入：由intrabay i前往intrabay j的晶舟流量；入，： intrabay i的整体到达晶舟流量；B、B,:intrabay i处 /1(x)2<4,n=1,2,,2m-1(4） 设备加工时间所服从分布的一阶矩与二阶矩；l:in- (+1) trabay i与intrabayj之间传送带的长度；s:为捷径i E(WIP ()+ 的长度；x:表示intrabay i处捷径的使用情况，I表 (5) 示启用，0表示未启用：x:各捷径使用情况变量组成 (2m 10 的变量组，即(x1,x2,…,x2m);S:由启用的捷径构成 其中，对所有x∈{0,1}×2m. 的集合；S,:通过捷径i进行intrabay间运输的流量 在上述多目标问题模型的描述中，目标函数 入，集合；R:使用捷径i上游启用捷径进行intrabay (I)定义为最小化整个interbay系统中在制品的数 间物料搬运的流量集合：”：表示单位时间内传送带 量，其中E(WIP(x))表示intrabay i处的期望在制 的平均运输速度；心：表示单个产品所占用的传送带 品数量.目标函数(2)则定义了最小化捷径使用的 的长度；入+1：表示intrabay间运输在闭环传送带 总成本，其中捷径所消耗的成本c:是与捷径i的长 lna+1上的总流量；A:表示intrabay间运输在捷径i 度s:有关的成本，本文中假设其值与长度成正比， 上的总流量；T,(t):表示intrabay i处重试时间间隔 即c:=c×s,c为单位长度的成本.约束条件(3)确 的概率密度函数；WIP°(x):intrabay i处重试区中 保捷径上的在制品数量不会超过捷径容量，其中ε 的在制品数量；WIP(x):捷径n上intrabay i的在制 表示宽放系数.约束条件(4)和(5)确保了在闭环 品数量：WIP+'(x):闭环传送带n,n+1上intra- 上运输的在制品数量不会超过闭环传送带的容量. bayi的在制品数量. 2.2模型参数分析 2.2.1路径选择分析 2模型构建 在目标函数(1)和约束(3)、(4)和(5)的计算 2.1目标函数与约束 过程中，要进行品圆搬运的路径选择.由于捷径的 有效评估Interbay系统中整体的在制品量，对 设置，所以所有的物料运输都将遵守最短路径的原 了解搬运系统运行状况具有很大参考价值.在减少 则.由于捷径的开闭情况以及物料运输的起止位 在制品数量的同时如何控制成本同样是管理者的目 置，可能出现三种捷径使用情况：(1)使用两条捷 标.所以在上述介绍的模型的基础上提出如下多目 径：(2)使用一条捷径：(3)不使用捷径. 标问题，其中用f(x)5(x)表示两个目标函数， 在此假设p表示intrabay i出发的在制品运输 过程中选择的同侧出发的捷径编号，q表示intrabay min f(x)= CE(WIP (x)) (1) i选择的对侧出发的捷径编号.令d:(x)表示在已 min6(x)=C(x)=合 知捷径策略为x=(x1,名2，…，x2m)的情况下从intra- (2) bayi到intrabay j的搬运距离，则对于从intrabay i周炳海等: 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 图 1 基于捷径的 AMHS 布局图 Fig. 1 AMHS layout with crossover 晶舟;(6) 假设晶舟在通过转向节点时的时间很短, 对 interbay 整体分析的影响较小,此处不作计算; (7) 晶舟在重试循环运输的重试率服从以平均运输 时间为参数的指数分布;(8) 假设所有 intrabay 生 产时间都服从相互独立的一般分布. 为方便模型表述,定义如下符号及变量: 姿ij:由 intrabay i 前往 intrabay j 的晶舟流量;姿i: intrabay i 的整体到达晶舟流量;茁 i 1 、茁 i 2 :intrabay i 处 设备加工时间所服从分布的一阶矩与二阶矩;l ij:in鄄 trabay i 与 intrabay j 之间传送带的长度;si:为捷径 i 的长度;xi:表示 intrabay i 处捷径的使用情况,1 表 示启用,0 表示未启用;x:各捷径使用情况变量组成 的变量组,即(x1 ,x2 ,…,x2m );S:由启用的捷径构成 的集合;Si:通过捷径 i 进行 intrabay 间运输的流量 姿ij集合;Ri:使用捷径 i 上游启用捷径进行 intrabay 间物料搬运的流量集合;v:表示单位时间内传送带 的平均运输速度;w:表示单个产品所占用的传送带 的长度;姿 I n,n + 1 :表示 intrabay 间运输在闭环传送带 l n,n + 1上的总流量;姿 I i:表示 intrabay 间运输在捷径 i 上的总流量;Ti(t):表示 intrabay i 处重试时间间隔 的概率密度函数; WIP O i ( x):intrabay i 处重试区中 的在制品数量;WIP n i (x):捷径 n 上 intrabay i 的在制 品数量;WIP n,n + 1 i ( x):闭环传送带 n,n + 1 上 intra鄄 bay i 的在制品数量. 2 模型构建 2郾 1 目标函数与约束 有效评估 Interbay 系统中整体的在制品量,对 了解搬运系统运行状况具有很大参考价值. 在减少 在制品数量的同时如何控制成本同样是管理者的目 标. 所以在上述介绍的模型的基础上提出如下多目 标问题,其中用 f 1 (x),f 2 (x)表示两个目标函数, min f 1 (x) = 移 2m i = 1 E(WIP O i (x)) (1) min f 2 (x) = C(x) = 移 2m i = 1 ci xi (2) s. t. (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP n i (x)) + 姿 I n (x) sn v + 姿 I n (x) sn v < sn w ,n = 1,2,…,2m (3) (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP n,n + 1 i (x)) + 姿 I n,n + 1 (x) l n,n + 1 v + 姿 I n,n + 1 (x) l n,n + 1 v < l n,n + 1 w ,n = 1,2,…,2m - 1 (4) (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP 2m,1 i (x)) + 姿 I 2m,1 (x) l 2m,1 v + 姿 I 2m,1 (x) l 2m,1 v < l 2m,1 w ,n = 2m (5) 其中,对所有 x沂{0,1} 伊 2m. 在上述多目标问题模型的描述中,目标函数 (1)定义为最小化整个 interbay 系统中在制品的数 量,其中 E(WIP O i (x))表示 intrabay i 处的期望在制 品数量. 目标函数(2)则定义了最小化捷径使用的 总成本,其中捷径所消耗的成本 ci 是与捷径 i 的长 度 si 有关的成本,本文中假设其值与长度成正比, 即 ci = c 伊 si,c 为单位长度的成本. 约束条件(3)确 保捷径上的在制品数量不会超过捷径容量,其中 着 表示宽放系数. 约束条件(4)和(5)确保了在闭环 上运输的在制品数量不会超过闭环传送带的容量. 2郾 2 模型参数分析 2郾 2郾 1 路径选择分析 在目标函数(1) 和约束(3)、(4) 和(5) 的计算 过程中,要进行晶圆搬运的路径选择. 由于捷径的 设置,所以所有的物料运输都将遵守最短路径的原 则. 由于捷径的开闭情况以及物料运输的起止位 置,可能出现三种捷径使用情况:(1) 使用两条捷 径;(2)使用一条捷径;(3)不使用捷径. 在此假设 p 表示 intrabay i 出发的在制品运输 过程中选择的同侧出发的捷径编号,q 表示 intrabay i 选择的对侧出发的捷径编号. 令 dij ( x)表示在已 知捷径策略为 x = (x1 ,x2 ,…,x2m )的情况下从 intra鄄 bay i 到 intrabay j 的搬运距离,则对于从 intrabay i ·263·