12 证明:设所讨论的矩阵为A=a2a2 2n而A的行 秩为r,列秩为s。(要证r=s,先证r≤S,再证r≥S)。 用 表示矩阵A的行向量组,由于行秩为r,不妨设 a,…,a,是它的一个极大线性无关组。因为a12…,c1线性无关, 故方程组xa+…+xαx1=0只有零解。 X,+ax 0 此即齐次线性方程组4x+a42++a2x=0只有零解。 c1nx1+a2nX2+…+a1m 第三章线性方程组第三章 线性方程组 证明：设所讨论的矩阵为 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       而A的行 秩为r，列秩为s。（要证r=s，先证 r s  ，再证 r s  ）。 用 1 2 , , ,    m 表示矩阵A的行向量组，由于行秩为r，不妨设 1 , ,  r 是它的一个极大线性无关组。因为 1 , ,  r 线性无关， 故方程组 1 1 0 r r x x   + + = 只有零解。 此即齐次线性方程组 11 1 21 2 1 12 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 r r r r n n rn r a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = 只有零解