例9求1-4,其中n为正整数 解1=4= arctan-+C; 当n>1时,用分部积分法,有 +2(n-1)|,、dx (x2+a2y-1(x2+a2)y x+a x+2(n-1)「 (x2+a2)- (x2+a2)y-1(x2+a2y +2(n-1)( x+a n-Ia-ln) 于MD(x2+ay x +(2n-3)n-1 页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 于是 (2 3) ] ( ) [ 2 ( 1) 1 2 2 2 −1 + − −1 − + n = n n n I x a x a n I . 解 当n1时, 用分部积分法, 有 例 例 9 9 求  + = n n x a dx I ( ) 2 2 , 其中 n 为正整数. dx x a x n x a x x a dx  n n  n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a a x a n x a x n  n n + − + + − + = − − ] ( ) ( ) 1 2( 1) [ ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 , 解 C a x x a a dx I = + + = arctan 1 1 2 2  即 2( 1)( ) ( ) 2 n 1 2 2 n 1 n 1 n n I a I x a x I + − − + − = − − 即 , dx x a x n x a x x a dx  n n  n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a x n x a x x a dx  n n  n + + − + = + − − ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a a x a n x a x n  n n + − + + − + = − − ] ( ) ( ) 1 2( 1) [ ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 , 下页