《高等数学》上册救案 第六章定积分的应用 3.极坐标情形 设曲线孤由极坐标方程 p=p)(a<0<) 给出，其中p(0)在[a,B]上具有连续导数，由直角坐标与极坐标的关系可得 x=p(0)cos0,y=p(0)sine (a<<B) 于是得孤长元素为 s=Vx2(0+y2(0d0=Vp20+p'20d0 从而所求孤长为 s=∫vp(0)+p(0d0 例14求阿基米德螺线p=a0(a>0)相应于日从0到2π一段的孤长. 解：孤长元素为 s=va202+a2d0=a+0d0 于是所求孤长为 s=。a+fa0=g2+4标3+n2r++41 第三节定积分在物理中的部分应用 一、变力做功 物体在一个常力F的作用下，沿力的方向作直线运动，则当物体移动距离s时，F所作 的功W=Fs, 物体在变力作用下做功的问题，用微元法来求解.设力F的方向不变，但其大小随着位 移而连续变化：物体在F的作用下，沿平行于力的作用方向作直线运动.取物体运动路径为 轴，位移量为x,则F=F(),现物体从点x=a移动到点x=b,求力F作功W, 68:职a: x 在区间[a,b]上任取一微段[x,x+d],力F在此微段上做功微元为dW.由于F(x)的连续 第9页一共12项 来永安