矩形区域上的重积分计算 设D=[an,b]×c,d是R2上的闭矩形,z=f(x,y是D上的非负连续函 数,则以D为底、曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积V正是二重积 分 f(x,y)dxdy f(x, y) 用过(x,00)(a≤x≤b)点,且与z yz平面平行的平面截这个曲顶柱 体,所得的截面是曲边梯形(见图 132.1),其面积为 A(x)=f(x,y)dy 图132.1矩形区域上的重积分计算 设 D =  [ , ] [ , ] a b c d 是 2 R 上的闭矩形，z = f (x, y)是D上的非负连续函 数，则以D为底、曲面z = f (x, y)为顶的曲顶柱体的体积 V 正是二重积 分 f x y x y ( , )d d  D 。 用过(x,0,0) (a  x  b)点，且与 yz 平面平行的平面截这个曲顶柱 体，所得的截面是曲边梯形（见图 13.2.1），其面积为 = d c A(x) f (x, y)d y。 a x b x y z z = f (x, y) O A(x) 图13.2.1