例11.3已知a=(L,-2,2)7是二次型z7加=ar子+4号+b号-4红1+4红13-8x23矩阵A的特 征向量，求正交变换化为二次型为标准形，并写出所用正交变换。 例11.4设二次型子++-4红12-4r1+2a23经正交变换化为3g+3+b.求a,b的值 及所用正交变换 例11.5(2005,1)已知二次型f1,x2,x3)-(1-a)+(1-a)+2z号+21+a)z1z2的秩为2 (1)求a的值：（②）求正交变换x=Q,把f(1,2,x)化成标准形：(3)求方程fr1,2,x3)=0的解 例11.6(2009)设二次型f1,2,x3)=a+a+(a-1)写+2r1r3-22r3 (但)求二次型f的矩阵的所有特征值：(2)若二次型f的规范形为好+，求的值.~11.3 Æα = (1, −2, 2)T ¥g.x T Ax = ax2 1 + 4x 2 2 + bx2 3 − 4x1x2 + 4x1x3 − 8x2x3 › AA ï˛,¶CÜzèg.èIO/,ø—§^CÜ. ~11.4 g.x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 − 4x1x2 − 4x1x3 + 2ax2x3²CÜzè3y 2 1 + 3y 2 2 + by2 3 . ¶a,bä 9§^CÜ" ~11.5 (2005,1) Æg.f(x1, x2, x3) = (1 − a)x 2 1 + (1 − a)x 2 2 + 2x 2 3 + 2(1 + a)x1x2 ùè2. (1)¶aä; (2)¶CÜx = Qy, rf(x1, x2, x3)z§IO/;(3) ¶êßf(x1, x2, x3) = 0 ). ~11.6 (2009)g.f(x1, x2, x3) = ax2 1 + ax2 2 + (a − 1)x 2 3 + 2x1x3 − 2x2x3. (1) ¶g.f› §kAä; (2) eg.f5â/èy 2 1 + y 2 2 ,¶aä. 4