例11.7设三元二次型xTA江=x子+ar号+x号+2x12-2x2a-2ax1r3的正，负惯性指数都是1，()求a的 值，并用正交变换化二次型为标准形：(D如B=A3-5A+E,求二次型xTBx的规范形. 例11.8用配方法把二次型2号-2r12+213-22x3化为标准形，并写出所用坐标变换 题型三，判别或证明二次型的正定性 例11.9(1)判断3元二次型∫-x子+5+号+4知2-42s的正定性. 11 例11.10(1)已知A-111,矩阵B=A+kE正定，则k的取值为() 11 (②)若二次型f红1,2，)=2+号+号+212+t24是正定的，则t的取值为 (③)下列矩阵中，正定矩阵是 5 ~11.7 ng.x T Ax = x 2 1 +ax2 2 +x 2 3 + 2x1x2 −2x2x3 −2ax1x3,K.5çÍ—¥1,(I)¶a ä,ø^CÜzg.èIO/;(II)XB = A3 − 5A + E,¶g.x T Bx5â/. ~11.8 ^ê{rg.2x 2 3 − 2x1x2 + 2x1x3 − 2x2x3zèIO/,ø—§^ãICÜ. K.n,O½y²g.½5 ~11.9 (1)‰3g.f = x 2 1 + 5x 2 2 + x 2 3 + 4x1x2 − 4x2x3½5. ~11.10 (1) ÆA =     1 1 1 1 1 1 1 1 1     , › B = A + kE½,Kkäè( ). (2) eg.f(x1, x2, x3) = 2x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + 2x1x2 + tx2x3¥½,Ktäè . (3) e› •,½› ¥ 5