3.设fx)有连续的导数，f0)=0,f(0)≠0，Fx)=∫(x2-i产f)d 讨论当k取何值时，F'()与x是x→0时的同阶无穷小 4.设函数F(x)=∫-1)h.求 (1)求函数F(x)的单调区间： (2)求函数F(x)的极值 五、综合题 1.证明若函数)是以T为周期的连续函数，则fut=fh,a∈R。 2.证明若函数fx)在[-a,a连续，且f(x)是偶函数，则 ∫Cfx=2fxt. 3.证明若函数fx)在-a,ad连续，且f(x)是奇函数，则∫fx本=0 4.设函数f)在R连续，则f(sinx本=f(cosx)本。 5.设fx)在[a,b上连续，且fx)>0, xf-可a,el 证明方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个根。 6.叙述并证明积分第一中值定理. 4 3. 设 f x 有连续的导数， f (0) 0  ， f (0) 0  ， 2 2 0 ( ) ( ) ( ) x F x x t f t dt    ， 讨论当 k 取何值时， F x ( ) 与 k x 是 x 0 时的同阶无穷小. 4. 设函数 1 ( ) ( 1) x F x t t dt    .求 （1）求函数 F x( ) 的单调区间； （2）求函数 F x( ) 的极值. 五、综合题 1.证明 若函数 f x( ) 是以 T 为周期的连续函数，则 0 ( ) ( ) , T a T a f t dt f t dt a R      . 2. 证 明 若函数 f x( ) 在 [ , ] a a 连续，且 f x( ) 是偶函数，则 0 ( ) 2 ( ) a a a f x dx f x dx     . 3.证明 若函数 f x( ) 在 [ , ] a a 连续，且 f x( ) 是奇函数，则 ( ) 0 a a f x dx    . 4.设函数 f x( ) 在 R 连续，则 2 2 0 0 f x dx f x dx (sin ) (cos )      . 5. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续, 且 f x( ) 0  ， 1 ( ) ( ) ( ) x b a x F x f t dt dt f t     , x a b [ , ] 证明方程 F x( ) 0  在 ( , ) a b 内有且仅有一个根. 6. 叙述并证明积分第一中值定理