4.求由方程y+xe"=1确定的隐函数y=1x)在x=1处的一阶导数迎。 解 y 0,由 +e+xe 0,得 d x dx d x 5.求形式为z=a+bx2+cy2的曲面方程,使该曲面过点M(1,-1,4)和曲线 ,并指出该曲面的名称。 解:点M6(1,-1,4)在曲面二=a+bx2+qy2上,代入得:4=a+b14c11) 曲线 在曲面z=a+bx2+qy2上,代入得:3-2x2=a+bx2+c·2 y=2 解得:a=7,b 1,所以曲面方程为 该曲面为椭圆抛物面。 6.计算行列式12x+22x2+4。 13x+33x2+9 11x2+1 解: (x+1)122x2+4=(x+1)1 13x+33x2+9 133 x 或|12x+22x2+4=|-102=(x+1)(-1) 13x+33x2+9-206 二(8分)求Oxy平面内曲线(x2+y2)=2xy3所围区域的面积A。 解:化(x2+y2)=2xy3为极坐标方程r2=2 cosSing,利用对称性求得所围区 域的面积A=2r(0)db=2.)∫2 cosOsin'0d 22 4. 求由方程 1 y y x e   确定的隐函数 y y x  ( ) 在 x 1 处的一阶导数 dy dx 。 解： x 1 时 y  0，由 0 dy dy y y dx dx   e x e  ，得： 1 1 2 x dy dx    5. 求形式为 2 2 z a bx cy    的曲面方程，使该曲面过点 0 M (1, 1, 4)  和曲线 2 3 2 2 z x y       ，并指出该曲面的名称 。 解：点 0 M (1, 1, 4)  在曲面 2 2 z a bx cy    上 ，代入得：   2 2 4 1 1       a b c 曲线 2 3 2 2 z x y       在曲面 2 2 z a bx cy    上 ，代入得： 2 2 2 3 2 2      x a bx c 解得： a  7，b  2 ，c  1 ，所以曲面方程为： 2 2 z x y    7 2 ， 该曲面为椭圆抛物面。 6. 计算行列式 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 4 1 3 3 3 9 x x x x x x       。 解:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 1 1 2 2 4 1 1 2 2 2 1 1 3 3 3 9 1 3 3 9 1 3 3 x x x x x x x x x x x x                  或       2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 4 1 0 2 1 1 2 1 2 6 1 3 3 3 9 2 0 6 x x x x x x x x x x                     二（8 分）求 Oxy 平面内曲线 2 2 3 3 ( ) x y x y   2 所围区域的面积 A。 解：化 2 2 3 3 ( ) x y x y   2 为极坐标方程 2 3 r cos sin  2   ，利用对称性求得所围区 域的面积 2 3 2 2 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 A r 2 2 d cos sin d              