复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷(共八页) 课程名称:高等数学B(上)课程代码:MATH120003 开课院系 数学科学学院考试形式 闭卷 题号 二三四五六七八九总分 得分 (36分,每小题6分,共6小题) 1.求极限 lim In(+x)mn(1+-)的值。 A: lim In(1+x)In(1+-)=lim In(1+x)=limI X-)+o0 1+x 2.设常数a>0,a≠1,已知f(x)=am+(lmx)°,求导数f(x)。 N: f(x)=a. mo.1+a(nx)'X 3.求不定积分[(x )ax 解 )ax d x (1-x) -dx=arcsin(2x-1)+c 该题不定积分还可以是: arccos(1-2x)+c、2 arcsin,√x+c、 2 arcsin√1-x+C、2arcm +C、-2 arctan +C等1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 (共八页) 高等数学 B（上） MATH120003 一（ 36 分，每小题 6 分，共 6 小题 ） 1. 求极限 1 lim (1 ) (1 ) x ln x ln  x   的值。 解： 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0 1 lim lim lim x x x ln x ln ln x x x x             2. 设常数 a  0，a  1 ，已知 ( ) ( ) lnx a f x a lnx   ，求导数 f x ( )。 解： 1 1 1 ( ) ( ) lnx a f x a lna a lnx x x         3. 求不定积分 1 1 ( ) x x dx x x     。 解：       2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 (1 ) ( ) x x dx dx dx arcsin x x x x x x c               该题不定积分还可以是： arccos x 1 2   c、 2arcsin x  c、    2 1 arcsin x c 、 2 1 x arctan x  c  、 1 2 x arctan x c    等