f(x)dx)>f(x)dx。 证法令F()=(C()广(),可证F(0=0F(>0 证法二:令F(x)=[f(x)dx G(x)=[f3(x)x,对 F(x) 两次应用柯西 中值定理即证 1l设f(x,p(x)在a,b连续,p(x)≥0,p(x)x>0,9(x)>0,试证 ∫p(x)/(x)d p(x)o((x)) Po plx)dx p(x)f(x)dx 证:令x0= ,则:o(y)=0(x0)+q(x0)y-x0)+q"(5y-x0)2 >(x0)+q(x0Xy-x) 令y=f(x),两边同乘以p(x)后,再在a,b]对x积分,并注意到 (-x)(x)k=((x)-x)p(x)=0即得证明29 ( ) 2 1 1 3 0 0 f x dx f x dx ( ) ( )    。 证法一：令 ( ) ( ) ( ) , (0) 0, ( ) 0 0 3 2 0  − =        =   F x f x dx f x dx F F x x x 可证 。 证法二：令 F(x) = ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , 0 3 2 0 G x F x f x dx G x f x dx x x   =  对      两次应用柯西 中值定理即证。 11、设 f（x），p（x）在[a，b]连续，p（x）  0， ( )  0 , ( )  0  p x dx x b a  ，试证：                b a b a b a b a p x dx p x f x p x dx p x f x dx ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( )   。 证：令 2 0 0 0 0 0 ( )( ) 2 1 , : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) y x x y x y x p x dx p x f x dx x b a b a = = +  − +  −   则      ( ) ( )( ) 0 0 0   x + x y − x 令y = f (x) ，两边同乘以 p x( ) 后，再在[a，b]对 x 积分，并注意到 ( − 0 ) ( ) = ( ( ) − 0 ) ( ) = 0   y x p x dx f x x p x dx b a b a 即得证明