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第2期 曹勇等：带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统 .269. 进行零相位数字滤波处理，再使用滤波后的信号来 根据入范数不等式定理，则状态误差向量： 构造迭代学习律，可以保证系统具有更高的跟踪精 ‖△x(i,)‖≤H0)+BH2)‖△ui)L 度.在开闭环迭代学习运算中，由于前馈学习控制 1-Φ(i)H(λ) 器用来保证系统的跟踪性能，因此采用滤波后的误 (24) 差信号FMe(i,j)来构造前馈学习控制器 式中，H(0)=sp△X(0,j),H(入)=(1- 给定任意有限冲激响应FIR数字滤波器∫(z), e-)/x. 通过窗函数设计方法，即采用一个特定的窗函数将 对式(21)两端同时取入范数，并将上式代入： 数据截成一M~十M的有限长范围，再进行一定变 I‖△u(i,j+1)‖≤H(P)‖△u(i,j)‖x(25) 换可以实现零相位FIR数字滤波器： -r: 1cH().H()= 式中，H(P)=1-L,eC), (15) H(O)十BH(入) 其中，M是FIR滤波器的长度. 1-Φ(i)H(入) 使用零相位FIR数字滤波器能够保证误差信 在上述条件下，若能找到相应的开闭环迭代学 号在滤波前后不存在相位偏移，只有增益上的差别. 习增益Lp1、Lp2,使H(P)<1,则有下式成立： 同时，经过归一化处理后将得到完全一样的波形，运 m‖△Y(i,j)‖≤1-)为 CH(O (26) 算如下： 当系统初始状态误差H(0)趋于零时： 2之(+f0)=1 (16) lim‖△Y(i,j》‖x=0 (27) k=1 此时，直线伺服系统滤波后的误差信号为： 即通过不断的迭代学习运算，系统跟踪误差渐近收 1 敛到零. Fde(i)-2n+,之e(i+k》 (17) 对其进行离散傅里叶变换DFT: 4仿真与实验结果 DFT[e(i.j)]=2 e(i.e (18) 针对迭代学习直线伺服系统，进行Simulink和 DS1103控制器实验研究，其中，DS1103控制器板 通过该信号变换的频谱值可以获得滤波器的截 包含双处理器形式，主处理器单元采用Power- 止频率，，同时设置如下形式滤波器频率响应： PC604e,从处理器单元采用TMS320F240,以专用 Fi()=s血(9MT)_2 智能功率模块PS11O14实现IGBT器件的驱动和保 we MTe (19) 护，同时在线电流和电压通过低通滤波器消除高频 这样，由给定的系统频带宽度（ω/2π）和采样 谐波，再送入DS1103的ADC单元中，系统实验平 时间T。并结合上式，得到数字滤波器的窗长M 台如图2所示 值，从而完成零相位FIR数字滤波器的设计. 3迭代学习收敛性分析 达代学习LC PWM PS1IO14相IGBT 单元 逆变器 控制法则 实时接口 别器 直线伺服系统第次迭代下的输出误差为： RTI ADC 模拟低通 实时工作间 实时 元 滤波器 e(i,j)=Y(i,j)-Y(i,j)=cAx(i,j)(20) 工作间 PowerPC PC机 604e 将式(4)描述的开闭环迭代学习控制律代入输入误 RTW (Windows2000 高速数字 光栅尺LS176 0▣ 差向量中，同时结合上式，则有： △u(i,j+1)=△u(i,j)+a(i,j)u(i,j)- 图2实验平台的建立 LpI FM CAX(i,j)-Lp2CAX(i,j+1)(21) Fig.2 Establishment of an experiment platform 由于式中的遗忘因子项随着迭代学习次数的增加而 不断减小到零，因此当○时，存在 永磁直线同步电机参数为：初级绕组相电阻 (i,j)u(i,j)l∞≈0 (22) R.=2.42,相电感L.=18.5mH,动子质量M= 状态误差向量AX(i,)满足范数不等式： 0.65kg永磁体磁链幅值平m=0.286Wb,极对数 l△X(i,j)‖≤sup‖△X(0,j)‖+ Pn=4,极距t=0.03m. Φ(i-1)‖△x(i-1,j)‖+B‖△x(i-1,j)‖ 选择式(4)描述的开闭环迭代学习控制律，并根 (23) 据迭代学习收敛性条件H(P)<1选取学习增益进行零相位数字滤波处理再使用滤波后的信号来 构造迭代学习律可以保证系统具有更高的跟踪精 度．在开闭环迭代学习运算中由于前馈学习控制 器用来保证系统的跟踪性能因此采用滤波后的误 差信号 F ∗ M e（ ij）来构造前馈学习控制器． 给定任意有限冲激响应 FIR 数字滤波器 f （ z ） 通过窗函数设计方法即采用一个特定的窗函数将 数据截成－ M～＋ M 的有限长范围再进行一定变 换可以实现零相位 FIR 数字滤波器： F ∗ M ＝ ∑ M k＝0 f （ k） z k·∑ M k＝0 f （ k） z －k （15） 其中M 是 FIR 滤波器的长度． 使用零相位 FIR 数字滤波器能够保证误差信 号在滤波前后不存在相位偏移只有增益上的差别． 同时经过归一化处理后将得到完全一样的波形运 算如下： 2∑ M k＝1 f （ k）＋ f （0）＝1 （16） 此时直线伺服系统滤波后的误差信号为： F ∗ M e（ ij）＝ 1 2M＋1 ∑ M k＝—M e（ i＋kj） （17） 对其进行离散傅里叶变换 DFT： DFT ［ e（ ij）］＝ ∑ ∞ i＝—∞ e（ ij）e － jωi （18） 通过该信号变换的频谱值可以获得滤波器的截 止频率 ωc同时设置如下形式滤波器频率响应： F′M（ωc）＝ sin（ωc MTc） ωc MTc ＝ 2 2 （19） 这样由给定的系统频带宽度（ωc／2π）和采样 时间 Tc 并结合上式得到数字滤波器的窗长 M 值从而完成零相位 FIR 数字滤波器的设计． 3 迭代学习收敛性分析 直线伺服系统第 j 次迭代下的输出误差为： e（ ij）＝Yr（ ij）－Y（ ij）＝CΔX（ ij）（20） 将式（4）描述的开闭环迭代学习控制律代入输入误 差向量中同时结合上式则有： Δu（ ij＋1）＝Δu（ ij）＋α（ ij） u（ ij）－ Lp1F ∗ M CΔX（ ij）－ Lp2CΔX（ ij＋1） （21） 由于式中的遗忘因子项随着迭代学习次数的增加而 不断减小到零因此当 j→∞时存在 α（ ij） u（ ij）｜j→∞≈0 （22） 状态误差向量ΔX（ ij）满足范数不等式： ‖ΔX（ ij）‖≤sup‖ΔX（0j）‖＋ Φ（ i－1）‖ΔX（ i－1j）‖＋B‖ΔX（ i－1j）‖ （23） 根据 λ范数不等式定理则状态误差向量： ‖ΔX（ ij）‖λ≤ H（0）＋BH（λ）‖Δu（ ij）‖λ 1－Φ（ i） H（λ） （24） 式中H（0） ＝sup ‖ΔX （0j ） ‖H（λ） ＝（1－ e －λT ）／λ． 对式（21）两端同时取 λ范数并将上式代入： ‖Δu（ ij＋1）‖λ≤ H（ρ）‖Δu（ ij）‖λ（25） 式 中H （ρ） ＝ 1＋ Lp1F ∗ M CH（ρ） 1－ Lp2CH（ρ） H （ρ） ＝ H（0）＋BH（λ） 1－Φ（ i） H（λ） ． 在上述条件下若能找到相应的开闭环迭代学 习增益 Lp1、Lp2使 H（ρ）＜1则有下式成立： limj→∞ ‖ΔY（ ij）‖λ≤ CH（0） 1－Φ（ i） H（λ） （26） 当系统初始状态误差 H（0）趋于零时： limj→∞ ‖ΔY（ ij）‖λ＝0 （27） 即通过不断的迭代学习运算系统跟踪误差渐近收 敛到零． 4 仿真与实验结果 针对迭代学习直线伺服系统进行 Simulink 和 DS1103控制器实验研究．其中DS1103控制器板 包含双处理器形式主处理器单元采用 PowerPC604e从处理器单元采用 T MS320F240以专用 智能功率模块 PS11014实现 IGBT 器件的驱动和保 护同时在线电流和电压通过低通滤波器消除高频 谐波再送入 DS1103的 ADC 单元中系统实验平 台如图2所示． 图2 实验平台的建立 Fig．2 Establishment of an experiment platform 永磁直线同步电机参数为：初级绕组相电阻 Rs＝2∙4Ω相电感 Ls＝18∙5mH动子质量 M ＝ 0∙65kg永磁体磁链幅值 Ψpm＝0∙286Wb极对数 Pn＝4极距 τ＝0∙03m． 选择式（4）描述的开闭环迭代学习控制律并根 据迭代学习收敛性条件 H（ρ）＜1选取学习增益 第2期 曹 勇等： 带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统 ·269·