投影后仍保持直交,此二直交直线方向,称之为主方向。 在主方向上,具有极大和极小长度比。例如我们讲过的高斯-克吕格投 影,经纬线投影后均保持垂直。所以该投影中,经纬线方向就是主方向。 经纬线投影后位正交,经纬线方向均为主方向。但也有一些投影经纬网斜 交,主方向与经纬线方向并不一致。 3.变形椭圆 在地球球面上取一微小圆,它在平面上的投影除在接触点位置外, 般情况下为椭圆(投影演示),下面我们用数学方法验证一下, 设o为球面上一点,以它为圆心的微小圆的半径是单位长度(为1), M(x,y)圆上一点,圆心曲线方程为 o’为o的投影,以主方向作为坐标轴,M‘(x’,y’)是M(x,y 的投影,令主方向长度比为a和b,则 则:x=x’/a,y=y’/b (x,y)为圆上一点,将其代如圆的方程,得 这是一个椭圆方程,这表明该微小圆投影后为长半径为a短半径为b 的椭圆,这种椭圆可以用来表示投影的变形,故叫做变形椭圆。 在研究投影时,可借助变形椭圆与微小圆比较,来说明变形的性质和 数量。椭圆半径与小圆半径之比,可以说明长度变形。很明显的看出长度 变形是随方向的变化而变化,在长短半径方向上有极大和极小长度比a和 b,而长短半径方向之间,长度比μ,为b<μ<a,椭圆面积与小圆面积之比, 可以说明面积变形。椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向 线夹角之差为角度变形。 5.面积比与面积变形 投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比,称为面积比。以 投影面上变形椭圆的面积dF’=abπ,相应球面上微小圆的面积dF=12r为 例,以P表示面积比,则投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。 在主方向上，具有极大和极小长度比。例如我们讲过的高斯-克吕格投 影，经纬线投影后均保持垂直。所以该投影中，经纬线方向就是主方向。 经纬线投影后位正交，经纬线方向均为主方向。但也有一些投影经纬网斜 交，主方向与经纬线方向并不一致。 3. 变形椭圆 在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置外，一 般情况下为椭圆（投影演示），下面我们用数学方法验证一下。 设 o 为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为 1）， M(x,y)圆上一点，圆心曲线方程为 x 2 +y2 =1 o’为 o 的投影，以主方向作为坐标轴，M‘（x’,y’）是 M（x,y） 的投影，令主方向长度比为 a 和 b，则: x’/x= a, y’/y= b 则:x =x’/a, y =y’/b (x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得 x 2 /a2 +y2 /b2 =1 这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径为 a 短半径为 b 的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影的变形，故叫做变形椭圆。 在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明变形的性质和 数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显的看出长度 变形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比 a 和 b，而长短半径方向之间，长度比μ，为 b<μ<a，椭圆面积与小圆面积之比， 可以说明面积变形。椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向 线夹角之差为角度变形。 5.面积比与面积变形 投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比，称为面积比。以 投影面上变形椭圆的面积 dF’=abπ,相应球面上微小圆的面积 dF=1 2π为 例，以 P 表示面积比，则：