定方向的长度比,即研究最大长度比(a)和最小长度比(b),经线长度比 (m)和纬线长度比(n)。投影后经纬线成直交者,经纬线长度比就是最大 和最小长度比。投影后经纬线不直交,其夹角为θ,则经纬线长度比m、n 和最大、最小长度比a、b之间具有如下关系:根据解析几何中阿波隆尼亚 定理 m2+n2=a2+b2 m·n·sin0=a·b 用长度比可以说明长度变形。所谓长度变形就是长度比(μ)与1之 差,用表v示长度变形则:v=u-1 由此可知,长度变形有正负之分,长度变形为正,表示投影后长度增 加;长度变形为负表示投影后长度缩短;长度变形为零,则长度无变形。 2.主比例尺和局部比例尺 平常地图上注记的比例尺,称之为主比例尺,它是运用地图投影方法 绘制经纬线网时,首先把地球椭球体按规定比例尺缩小如,制1:100万地 图,首先将地球缩小100万倍,而后将其投影到平面上,那么1:100万就 是地图的主比例尺。由于投影时有变形,所以主比例尺仅能保留在投影后 没有变形的点或线上,而其他地方不是比主比例尺大,就是比主比例尺小。 所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺 注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。 3.主方向 由于投影要产生变形,所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后不 一定正交,例如设o是球面上两条互相垂直的微小线段,过o作两条垂线 ac和bd,投影后a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc为直角投 影后分别为锐角a’o’b’和钝角b’o’c’。 设想ac、bd二垂线相对位置保持不便,并绕o点顺时针旋转,当旋转 90度时,直角aob转到原来boc的位置,这时投影由原来的锐角转变成钝 角;同样的,直角boc转到了cob的位置它的投影由原来的钝角变为锐角。 由此可见,一个直角在不同的位置下的投影有着不同的的大小,可以由锐 角变为钝角,或者相反。那么在变化的过程中,必然有一特殊位置,直角定方向的长度比，即研究最大长度比（a）和最小长度比（b）,经线长度比 （m）和纬线长度比（n）。投影后经纬线成直交者，经纬线长度比就是最大 和最小长度比。投影后经纬线不直交，其夹角为θ,则经纬线长度比 m、n 和最大、最小长度比 a、b 之间具有如下关系：根据解析几何中阿波隆尼亚 定理 m 2 +n2 =a 2 +b2 m·n·sinθ=a·b 用长度比可以说明长度变形。所谓长度变形就是长度比（μ）与 1 之 差，用表 v 示长度变形则：v=μ-1 由此可知，长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增 加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。 2.主比例尺和局部比例尺 平常地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法 绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小如，制 1：100 万地 图，首先将地球缩小 100 万倍，而后将其投影到平面上，那么 1：100 万就 是地图的主比例尺。由于投影时有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后 没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。 所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。 3.主方向 由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后不 一定正交，例如设 o 是球面上两条互相垂直的微小线段，过 o 作两条垂线 ac 和 bd，投影后 a’c’和 b’d’。即地球面上角 aob 和角 boc 为直角投 影后分别为锐角 a’o’b’和钝角 b’o’c’。 设想 ac、bd 二垂线相对位置保持不便，并绕 o 点顺时针旋转，当旋转 90 度时，直角 aob 转到原来 boc 的位置，这时投影由原来的锐角转变成钝 角；同样的，直角 boc 转到了 cob 的位置它的投影由原来的钝角变为锐角。 由此可见，一个直角在不同的位置下的投影有着不同的的大小，可以由锐 角变为钝角，或者相反。那么在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角