.274. 北京科技大学学报 1999年第3期 Sm● 阳 D H x●长 Fn Out ”● E(m) H Adaptive Algorithm 图1多传感器神经网络自适应滤波示意图 x=∑(i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,k) (4) 式中：4为步幅调整系数μ>0.令(m)=d-y, 少=w比 (5) 则上式可以写成 w.(m+1)=w.(m+24(m)s (11) e(m)=D- (6) 令：X为神经元的总输入矢量：W为神经元的权 其中：w(m+1)为第i个神经元调整后（下一时 值矢量 刻)的权重值：w,(m)为第i个神经元调整前的权 可将y,ε写成矩阵形式为： 重值；c(m)=d,一y表示期望输出与实际输出的 差值. =W.X=X.W (7) 误差调整的物理过程如下： e=D-Wr.X=D-X·W (8) X=[x&2,…];W=[w1,w2,w,…,w]r, (1)若ε>0且x>0,为了提高少，缩小￡，要 (为书写方便，令D=D:e=(m)). 使w,增加，此时求得△w,>0: 基于神经网络的多传感器自适应滤波方法 (2)当ε>0且x<0时，为缩小e,而要求w, 减小，故得△w,<0: 就是根据辅助传感器所获得的背景噪声信号通 过神经网络来预测主信号中背景信号成分，并 (3)对于ε<0的情况，则反之， 经反复调整，迭代收敛后即可求出最合理 用预测值来消除主信号中的背景信号.通过不 断的调整神经网络的权重值，可以较好地消除 的w,值.系数“的选取对于网络的收敛性有较 主信号中的背景信号. 大的影响.通常，4满足0<μ<1/几a,是输入 矢量互相关矩阵的最大特征值 采用误差修正法（或称为6规则，或wid row-Hoff规则)来实现网络的权重系数的调整. 2几个计算机模拟的例子 在给定样本的条件下，首先随机设置初始 的权重值，然后输入样本矢量.对第个神经元， 2.1单一的正弦信号加上2个不同频率的噪声 假设x为第i个神经元的输入值，w,是相应的 假设，正弦信号s()表示（图2）为： 权重值，如果期望输出设为山，而实际网络的输 s(n)=√5sin(2π6·n+) 出为y,对(m)取数学期望，则=Ee(m)].在训 其中，s(n)的频率为后=1/60Hz,相位为8=0， 练过程中，w:的调整是使5为最小（即5）可由 幅值为A=√5，加性噪声n(n),n(n)分别为： 下式给出： n,(n)=√2/5sin(2πf·n+w), w(m+1)=w,(m)+μ(a/aw,(m)= =1/15Hz,41=0°： w以m)+2μ(d-y)x(其中：y=y)(9) n,(n)=l/2sin(2πff·n+), 或 △w=w,(m+1)-w.(m)=2μ(d-y)&(10) 万=1/10Hz,4=0°.， 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 驴 一一一一 一 一 一 一 一 一 － －－－ 一 一 飞 少 礁 ， 邪玲 设 式 犷 幼垫髯三淤 图 多传感器神经网络 自适应滤波示意图 育为 ， ， ， … 二 ， ， ， ， 全 西 … ， 、产、 ︸ 、 ﹄、 龟了、 找 卜少 一 少 令 为神经 元 的总输入矢 量 值 矢 量 牙 为神经 元 的权 可 将 ， 。 写 成 矩 阵形 式 为 式 中 产 为步幅调 整 系数 户 令 找 试一 ， 则上 式可 以写成 ‘ 二 ， · 拜 · 。 · 匆 川 其 中 浅 为第 个神经 元 调 整 后 下 一 时 刻 的权 重 值 浅 为第 个 神经 元调 整 前 的权 重 值 式 试 一 夕表 示 期 望 输 出 与 实 际输 出 的 差 值 误 差 调 整 的物理 过 程 如 下 若 且 工 ， ， 为 了提 高 ， 缩 小 ， 要 使 增 加 ， 此 时 求 得 △ 当 且 工 ， 时 ， 为 缩 小 ， 而 要 求 琳 减 小 ， 故 得 △ 对 于 的情 况 ， 则 反 之 经 反 复调 整 ， 迭 代 收敛 后 即可 求 出最 合 理 的 ， 值 系数 产 的选取 对 于 网络 的 收敛 性 有较 大 的 影 响 通 常 ， 月 满 足 产 从 功 汉 是 输 入 矢 量 互 相 关矩 阵 的最 大特 征 值 ‘ 、， 尹 ‘‘口、 、 ，只︸ 口 、少 夕一 召 二 一 平 · 丫 · 砰 平 · 一 丫 · 附 工， 越 为 ，… 恙 邵 〔 ， ， 。 ， … ， 」 ， 为 书写 方便 ， 令 酬 一 式 基 于 神经 网络 的多传 感 器 自适应 滤波方 法 就 是 根据辅助 传感 器所获得 的背景 噪 声信号通 过神 经 网络 来 预测 主 信 号 中背 景 信 号 成 分 ， 并 用 预 测 值 来 消 除 主 信 号 中 的背 景 信 号 通 过 不 断 的调 整 神经 网络 的权 重值 ， 可 以较 好 地 消 除 主 信 号 中的背 景 信 号 采用 误 差 修 正 法 或 称 为 占 规 则 ， 或 一 规 则 来 实现 网络 的权重 系 数 的 调 整 在 给 定样本 的条件 下 ， 首 先 随机 设 置 初 始 的权重值 ， 然后 输入 样 本 矢量 对第 个 神经 元 ， 假 设 工 ‘ 为第 个 神经元 的输入值 ， ‘ 是 相 应 的 权重值 ， 如果 期望 输 出设 为 减 ， 而 实际 网络 的输 出为 乡 ， 对 找 取 数 学 期 望 ， 则 省 武 在 训 练过程 中 ， ‘ 的调 整 是 使 省为最 小 即 氛 。 可 由 下 式 给 出 ‘ ， 产 · 刁尽刁 ‘ 关 知 · 试 一 力 汤 其 中 夕 一 或 △ ， 一 ， 知 · 试 一 见 · 匹 ， 几 个 计 算机模拟 的例 子 单一 的正 弦 信 号 加 上 个 不 同 频率 的噪 声 假 设 ， 正 弦信 号 表 示 图 为 一 办 哪 · 其 中 ， 的频 率 为石 ， 相 位 为 ， 幅值 为 办 ， 加性 噪 声 ， ， 。 分 别 为 。 ， 一 丫万亏 叮 · ， ， 厂 ， 拼 以 · 必 ， 关 ， 处