3 Example 3 如Fig3所示,空间中有厚度为h的一层膜置于另外一种背景材料中,现有一束电磁波从介质1入射 到体系中,求结构的反射系数 h Figure3:例三示意图 解:若光从介质入射到介质与j的表面,记反射系数为ry,透射系数为t,类似地我们可以 定义r:和t1(定义针对于逆光路),那么我们可以通过 Fresnel's law和能量守恒得到下面的两个 关系 ti -rijr (31) (32) 那么计及多次反射和透射我们可以写出该体系的反射系数(出射电场振幅与入射电场振幅之 n2+∑t21r237212t12exp(-i*2mk2h) (33) n12+∑(-1n-2121(1-m12)ep(-i*2nk) n=1 r23exp(-i*2k1)∑(-1)2212exp(-*2(n-1)k, +n2∑(-1)"r22ep(-*2nk:) r12+r23 exp Ck zh 1+r12723exp(-i*2k2h) (34) 其中 i (35) 注:推导中利用了下面的级数展开 1 af(ar) 1+ m ax r=∑(-1y(1++x=∑(-n(36) 讨论 1)根据Eq2(34),思考是否在某些条件下体系是全反射或者全透射? 2)这里的推导默认入射波是平面波,而实际中大部分光源是激光,因此如果将入射波改为高斯 光束,结果如何3 Example 3 如Fig3所示，空间中有厚度为h的一层膜置于另外一种背景材料中，现有一束电磁波从介质1入射 到体系中，求结构的反射系数。 1 2 3 …... θ h Figure 3: 例三示意图 解： 若光从介质i入射到介质i与j 的表面，记反射系数为rij , 透射系数为tij，类似地我们可以 定义rji和tji (定义针对于逆光路)，那么我们可以通过Fresnel’s Law 和能量守恒得到下面的两个 关系： tij tji − rijrji = 1 (3.1) rij = −rji (3.2) 那么计及多次反射和透射我们可以写出该体系的反射系数（出射电场振幅与入射电场振幅之 比）r: r = r12 + X +∞ n=1 t21r n 23r n−1 21 t12 exp(−i ∗ 2nkzh) (3.3) = r12 + X +∞ n=1 (−1)n−1 r n 23r n−1 12 (1 − r 2 12) exp(−i ∗ 2nkzh) = r23 exp(−i ∗ 2kzh) X +∞ n=1 (−1)n−1 r n−1 23 r n−1 12 exp(−i ∗ 2(n − 1)kzh) +r12X +∞ n=0 (−1)n r n 23r n 12 exp(−i ∗ 2nkzh) = r12 + r23 exp(−i ∗ 2kzh) 1 + r12r23 exp(−i ∗ 2kzh) (3.4) 其中 kz = ω c q n 2 2 − n 2 1 sin2 θ (3.5) 注：推导中利用了下面的级数展开 1 1 + x = X +∞ n=0 1 n! ∂ n f(x) ∂xn ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x=0 · x n = X +∞ n=0 1 n! (−1)nn!(1 + x) −(1+n) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x=0 · x n = X +∞ n=0 (−x) n (3.6) 讨论： 1)根据Eq.(3.4)，思考是否在某些条件下体系是全反射或者全透射？ 2)这里的推导默认入射波是平面波，而实际中大部分光源是激光，因此如果将入射波改为高斯 光束，结果如何？ 5