然后写出H场 1=-k1×E E hexp{i(k1·r-ut)} 其中 h2=k1Xe;=一k+kx2 (29) 类似写出反射波和透射波的H场 kezr sin B, sin or i +(kzr sin er cos or -kz cos Br)g+kr sin 8, sin r 2(2.10) kxt sin et sin o i+(kat sin et cos ot - kr cos 01)g+kr sin e, sin t i 下面考虑边界条件: E=E2 H= h 得到 Er sin B, cos r= Et sin At cos t (214) 8, cos pr-kz cos 0r) (kxt sin B, cos ot- kz cos B) (2.15) 1 另外根据横波条件 ke=kE 得到 kir sin 8, cos r hzr cos 0r (2.17) kix sin At cos ot kzt cos 8t =0 联立Eq1、2.14,217,2.18)得: kezr er cos er= kzt et cos et 联立Eq1、2.15217,2.18)得: E. cos e 220) 联立Eq、2.19,220)得: ki kxt k2 Et cos 6,=0 (221) u1 kxr 42 那么 t 进而 换言之 (224) 即反射波和透射波都是TE极化。 讨论 1)类似TE极化的证明,给出TM极化的证明 2)证明中其实用到了材料是各向同性且均匀这个条件,思考为什么?然后写出H~ 场： H~ i = 1 ωµ1 ~ki × E~ i ≡ Ei ωµ1 hˆ i exp {i( ~ki · ~r − ωt)} (2.8) 其中 hˆ i = ~ki × eˆi = −kzixˆ + kxzˆ (2.9) 类似写出反射波和透射波的H~ 场： hˆ r = −kzr sin θr sin φrxˆ + (kzr sin θr cos φr − kx cos θr)ˆy + kx sin θr sin φrzˆ (2.10) hˆ t = −kzt sin θt sin φtxˆ + (kzt sin θt cos φt − kx cos θt)ˆy + kx sin θt sin φtzˆ (2.11) 下面考虑边界条件： E~ k 1 = E~ k 2 (2.12) H~ k 1 = H~ k 2 (2.13) 得到： Er sin θr cos φr = Et sin θt cos φt (2.14) Er µ1 (kzr sin θr cos φr − kx cos θr) = Et µ2 (kzt sin θt cos φt − kx cos θt) (2.15) 另外根据横波条件： ~kr · E~ r = ~kt · E~ t = 0 (2.16) 得到： kx sin θr cos φr + kzr cos θr = 0 (2.17) kx sin θt cos φt + kzt cos θt = 0 (2.18) 联立Eq.(2.14,2.17,2.18)得： kzrEr cos θr = kztEt cos θt (2.19) 联立Eq.(2.15,2.17,2.18)得： k 2 1 µ1 Er cos θr = k 2 2 µ2 Et cos θt (2.20) 联立Eq.(2.19,2.20)得： ( k 2 1 µ1 kzt kzr − k 2 2 µ2 )Et cos θt = 0 (2.21) 那么 cos θt = 0 ⇒ θt = π 2 (2.22) 进而 θr = θt = φr = φt = π 2 (2.23) 换言之 eˆr = ˆet = ˆy (2.24) 即反射波和透射波都是TE极化。 讨论： 1)类似TE极化的证明，给出TM极化的证明。 2)证明中其实用到了材料是各向同性且均匀这个条件，思考为什么？ 4