4)进一步,考虑下面的体系 Figure2:示意图 质量为m的物体悬于弹性系数为k的弹簧一端,连着一根无穷长线密度为p的弦,试求此物体 的振动行为(忽略重力) Answer:体系的衰减常数为 (1.2 弱阻尼,即β小,物体仍在振荡:波速慢,弦质轻和物体重,比如说铁球系着棉线 ·过阻尼,即β大,物体不振荡:波速快,弦质重和物体轻,比如说纸球系着铁线。 思考:这个例子对应电动力学中的什么体系? 2 Example 2 求证:对于两种各向同性均匀介质的交界面,若入射电磁波是TE(TM)极化,则反射波和透射波 也是TE(TM极化。 证:建立坐标系,取介质的交界面为xy平面 考虑TE极化波,不妨设入射波电场E沿y方向,波矢在xz平面内,即 E=Eie: exp i(ki. T-wt) 其中 k i= kr.i+kzia (22) (23) e;为表示入射电场方向的单位矢量。类似可以写出反射波和透射波的电场E (24) sin 8r cos ori+sin A, sin org+ cos 8r2 (25) kt= ki+k2t (26) et= sin A, cos o. i sin 8, sin tg+cos 0 i (27)4)进一步，考虑下面的体系： Figure 2: 示意图 质量为m的物体悬于弹性系数为k的弹簧一端，连着一根无穷长线密度为ρ的弦，试求此物体 的振动行为（忽略重力）。 Answer:体系的衰减常数为： β = ρv0 2m (1.21) • 弱阻尼，即β小，物体仍在振荡：波速慢，弦质轻和物体重，比如说铁球系着棉线； • 过阻尼，即β大，物体不振荡：波速快，弦质重和物体轻，比如说纸球系着铁线。 思考：这个例子对应电动力学中的什么体系？ 2 Example 2 求证：对于两种各向同性均匀介质的交界面，若入射电磁波是TE(TM)极化，则反射波和透射波 也是TE(TM)极化。 证：建立坐标系，取介质的交界面为xy平面。 考虑TE极化波，不妨设入射波电场E~沿y方向，波矢~k在xz平面内，即： E~ = Eieˆi exp {i( ~ki · ~r − ωt)} (2.1) 其中 ~ki = kxxˆ + kzizˆ (2.2) eˆi = ˆy (2.3) eˆi为表示入射电场方向的单位矢量。类似可以写出反射波和透射波的电场E~： ~kr = kxxˆ + kzrzˆ (2.4) eˆr = sin θr cos φrxˆ + sin θr sin φryˆ + cos θrzˆ (2.5) ~kt = kxxˆ + kztzˆ (2.6) eˆt = sin θt cos φtxˆ + sin θt sin φtyˆ + cos θtzˆ (2.7) 3