D0I:10.13374/j.issn1001053x.1998.06.021 第20卷第6期 北京科技大学学报 Vol.20 No.6 1998年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1998 基于Bayes分析小批量生产质量控制与诊断 卜祥民孙静张公绪 北京科技大学管理学院，北京100083 搞要应用Bays分析方法，充分利用历史信息，得出优化的参数估计，从而得出小批量控制图与 选控图，并实现了小批量情形的两种质量诊断理论，通过实例表明该理论估计符合实际， 关键词Bayes估计；常规估计；小批量休哈特控制图；小批量选控图 分类号0213.1 小批量生产的特点是批量小、样本少.根据统计理论，小样本估计不可靠，所以不能按常 规方法建立控制图.FS.Hillier及C.P.Quesenberry等人L.2i从构造其分布不含参数的统计 量人手来建立控制图，但可以证明，这样建立的小批量控制图对生产过程中出现异常的检出 能力远低于参数已知时常规控制图的检出能力.至今，还没有小批量生产的质量诊断理论， 本文以Bayes分析为理论依据，充分利用历史批产品的质量信息和当前生产的小样本， 给出当前产品质量指标的分布参数及回归系数的优良估计，从而得到小批量休图（它优于F S.Hillier等人的小批量休图)和小批量选控图，实现重复性小批量生产的质量控制和诊断. 1基于Bayes分析的小批量质量控制 如果过去产品的质量符合要求，一个自然的想法是尽量维持当前产品质量与以往一致， 因此要求尽可能维持人、机、料、法、环等各要素与历史上的相同.然而，由于种种原因，细微的 差别总是存在的，因此一般来说，不同批质量指标总体N(u,σ)的参数会有些差别，但差别不 大，可以视参数4，心分别服从某一先验分布F),G(d).由于所作估计是统计推断，已包含出 现偏差的可能，出现偏差就会产生损失，现实问题的这2个特点正符合Byes分析的要 求.Bayes分析假设指标的分布参数包含先验分布，利用这一先验分布和当前样本对参数作 统计推断.在先验分布选择合理且其方差较小的条件下，小样本Bayes估计能很好地改进常 规估计.因此可充分利用过去生产的样本和现在生产的较小样本，给出当前产品质量指标参 数的Byes估计.由于重复性生产的特点，各批指标的差别不大，因而先验分布方差很小.另 外，这里应用工程估计法去寻找先验分布，使所作的假设客观合理，由此得到的Bays估计应 是比较理想的， Byes分析只对单参数指数族有比较良好的结果，而这里的分布有2个参数(u和g2),为 能应用Bayes分析理论，我们的作法是先求c的Bayes估计，然后在a已知的条件下利用原样 本再求u的Bayes估计， 199712-25收稿卜样民男，30岁，副牧授，博士 ·国家自然科学基金资助课题第20卷 第6期 1 9 8年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n i v e r s i ty o f cS i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g V 0 1 . 2 0 N 0 . 6 】k e . 1 9 9 8 基于 B a y es 分析小批量生产质量控制与诊断 卜祥 民 孙 静 张公绪 北京科技大学管理学 院 . 北京 10 0 0 8 3 摘要 应用 B ay es 分析方法 , 充分利用历史信息 , 得 出优化的参数估计 , 从而得 出小批量控制 图与 选控 图 , 并实现了小批量情形 的两种质量诊断理论 . 通过实例表 明该理论估计符合实际 . 关扭词 B ay es 估计 ; 常规估计 ; 小批量休哈特控制 图; 小批量选控图 分类号 0 2 1 3 . 1 小 批 量 生 产的特 点 是批 量小 、 样 本少 . 根据 统计理 论 , 小样 本估计 不 可靠 , 所 以 不 能 按 常 规方 法 建立 控 制 图 . E 5 . 托 ht er 及 c . P . uQ e s en be 叮 等人 l, ’ l从构造 其分布 不 含参数 的统 计 量人 手 来建立 控 制 图 , 但可 以证明 , 这样建 立的小 批量控 制 图对生产 过程 中出现异 常 的检 出 能力 远 低于 参数 已 知 时常规控 制 图的检 出能 力 . 至今 , 还没有 小批 量生 产 的质量 诊断 理论 . 本 文 以 B ay es 分析为 理论依 据 , 充分利用历 史批 产品的质 量 信息 和 当前 生 产 的小样 本 , 给 出 当前 产品质量 指 标的分布 参数及 回归系数的优 良估计 , 从而 得到 小批 量休 图 (它 优于 E 5 . 托 lh er 等 人 的小批量休 图 ) 和小 批量 选控 图 , 实现重复 性小 批量生 产 的质量 控制 和诊 断 . 1 基于 B a ye s 分析的小批最质量控制 如果 过 去 产 品 的质 量符合要 求 , 一 个 自然 的想 法是尽 量 维持 当前产 品质量 与 以 往一致 . 因此要 求尽可 能维持 人 、 机 、 料 、 法 、 环等各要 素与历史 上的相 同 . 然而 , 由于种 种 原因 , 细微 的 差别总是 存在 的 , 因此 一 般来说 , 不 同批质量指标总体 峋 沼 , 犷)的参数会有些 差别 , 但差别不 大 , 可 以 视 参数拜 , 了分别服 从某 一 先验分 布 你) , (G 了) . 由于所 作估 计是 统计推 断 , 已 包含 出 现 偏 差 的 可 能 , 出 现 偏 差 就 会 产生 损 失 . 现 实 问题 的 这 2 个 特 点正 符 合 B ay es 分 析 的 要 求 . B ay es 分 析 假设指标 的分布 参数 包含 先 验分 布 , 利 用 这一 先验 分 布和 当前样 本 对参数作 统 计推 断 . 在 先验 分 布选择合理 且 其方 差较 小 的条件下 , 小 样 本 B ay es 估计能很好地 改 进 常 规估计 . 因 此可 充 分利 用 过 去生 产的样本 和现在 生 产的较 小样 本 , 给 出 当前 产 品质 量 指标参 数的 B ay es 估计 . 由于 重复性 生 产的特 点 , 各批 指标 的差别不大 , 因而先 验分布 方差很 小 . 另 外 , 这 里应用工 程估计法去 寻找先 验分 布 , 使所作 的假 设客观合理 , 由此得到 的 B ay es 估计应 是 比较理想 的 . B ay es 分析只对单参数指数族有 比较 良好 的结果 , 而这 里 的分布有 2 个参数 恤和 扩) , 为 能 应用 B ay es 分 析理 论 , 我 们的作法是 先求少的 B ay es 估计 , 然 后在扩已 知的条 件下利 用原样 本再求拜的 B ay es 估计 . 19 9 7 . 12 . 2 5 收稿 卜祥 民 男 , 30 岁 , 副教授 , 博士 * 国 家 自然科学基金资助课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 06. 021