3解0由于∫(x杰=kek==1 所以得k=3 3 (2)根据公式可知F(x)=P(X<x)=∫p(x),显然上限x取不同数值时，其 积分值是不同的，因而己知分布密度求分布函数必须实施分段积分 当x≤0时，F()=∫广p(x)=0 当x>0时，Fx)=∫px)h=j03erk=1-ex 于是所求分布函数为 [1-e3r, F(x)= x>0 0, x≤0 (3)P1≤X≤2)=∫px)d-3ed=-e=e3-e6≈0.0473 PX≥)=1-PX<)=1-6px)k=1-j3e=e3≈0.0498 4解：X的边缘分布函数为 Fx(x)=F()=lim+arctan+arctan 2 2 3 X、 11 -+-arctan- π2 2 2π 同理，Y的边缘分布函数为 11 Fr()=F (+y)=+arctan 1-3e 5.解：(1)py)= ,y≥3 2 0 y<3 (2)p(m)=e"ee",(-o0<w<+o)( 1) 1 ( 1) 1 ( ) 1 3 0.0498 (3) (1 2) ( ) 3 0.0473 0, 0 1 , 0 ( ) 0 , ( ) ( ) 3 1 0 , ( ) ( ) 0 (2) ( ) ( ) ( ) , 1 3 3 3. (1) ( ) 3 1 0 3 1 0 2 3 6 1 3 2 1 3 2 1 3 3 0 3 0 3 ≥ = − < = − = − = ≈ ≤ ≤ = = = − = − ≈ ⎩ ⎨ ⎧ ≤ − > = > = = = − ≤ = = = < = = = = = − − − − − − − − − −∞ −∞ −∞ ∞ − ∞ −∞ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ P X P X p x dx e dx e P X p x dx e dx e e e x e x F x x F x p x dx e dx e x F x p x dx F x P X x p x dx x k k p x dx ke dx x x x x x x x x x x x 于是所求分布函数为 当 时 当 时 积分值是不同的，因而已知分布密度求分布函数必须实施分段积分 根据公式可知 显然上限 取不同数值时，其 解 由于 所以得 3 arctan 1 2 1 F ( ) F ) Y 2 arctan 1 2 1 ) 2 arctan 2 ( 1 ) 2 2 )( 2 arctan 2 ( 1 ) 3 arctan 2 )( 2 arctan 2 ( 1 F ( ) F( , ) lim 4. X Y 2 X 2 y y y x x x x y x x y π π π π π π π π π π π = ∞ = + = + + = + = + = +∞ = + + →+∞ （＋ ， 同理， 的边缘分布函数为 解： 的边缘分布函数为 (2) ( ) ,( ) 0 3 ) , 3 2 3 ( 2 1 5. 1 ( ) 2 2 4 ) 2 3 ( 3 = ⋅ −∞ < < +∞ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < ≥ − = − − − − w e e w y e y y y w w e y ϕ 解：（）ϕ