《数学分析》下册 第二十一章二重积分】 海南大学数学系 解rr-r加 ja0了re-rt4Rj6-snoH =40 =3 后-引 例6计算1广ea ,其中D为圆域：x2+y2≤R ,了0e女-e。扩义极坐标变换 解1=00 x=arcose T:y=brsn0,0≤r<+o0≤0≤2x J(r,0)=abr ,广义极坐标变换 6aooi-Fob.音 V=80 当a=6=c=R时得到球的体积为风 作业P242:1-8《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 7 解 V =4  − − D R x y d 2 2 2 =4   − 2 0 cos 0 2 2    R d R r rdr = 3 3 4 R ( )  − 2 0 3 1 sin   d =       − 3 2 3 2 4 3  R . 例 5 计算 I = ( )  − + D x y e d 2 2 ，其中 D 为圆域： 2 2 2 x + y  R 解 I =   −   2 0 0 2 R r d re dr = ( ) 2 1 R e −  − ，作广义极坐标变换 T :    = =   sin cos y br x ar , 0  r  +,0    2 ， J(r, ) = abr ， 例 6 求椭球体 1 2 2 2 2 2 2 + +  c z b y a x 的体积. 解 V =8  − − D dxdy b y a x c 2 2 2 2 1 ,广义极坐标变换 V =8   − 2 0 1 0 2 1  d c r abrdr = abc 3 4 ， 当 a = b = c = R 时得到球的体积为 3 3 4  R . 作业 P242: 1-8