《数学分析》下册 第二十一章二重积分] 海市大学数学系 (ⅱ)若原点O为D的内点，D的边界方程表示为r=⊙)，则 △表示为0≤r≤r0)0≤0≤2π，于是有 th.ao了l-cs0.rsn0hir =00 (出)若原点O在D的边界上，则△为 0≤r≤r0)a≤0≤B」 于是有 jkhs了jdoJrcom0.o 1 ，其中为圆域2+少2s1 例4球+少+：子=R被圆柱面之+少=所割下部分的体积。 《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 6 （ⅱ）若原点 O 为 D 的内点， D 的边界方程表示为 r = r( ) ，则  表示为 0  r  r( ),0   2 ，于是有 ( )  D f x, y dxdy = ( ) ( )        2 0 0 cos , sin r d f r r rdr . （ⅲ）若原点 O 在 D 的边界上，则  为 0  r  r( ),    ， 于是有 ( )  D f x, y dxdy = ( ) ( )         r d f r r rdr 0 cos , sin . 例 3 计算 I =  D − − d x y  2 2 1 1 ，其中为圆域 1 2 2 x + y  . 解  D − − d x y  2 2 1 1 =   −   2 0 1 0 2 1 dr r r d =    − −   2 0 2 0 1 1 r d =    2 0 d = 2 . 例 4 球 2 2 2 2 x + y + z = R 被圆柱面 x + y = Rx 2 2 所割下部分的体积．