界 g= lim 2f())4-=p (P) 的形式 函数(2在区间矿王的积分用符号 f(a ds 表示数分别叫儆积分的下假和上限;叫傚被积函数,f() 止叫儆被积表达式2叫做积分变量 于是, f(=)dz: =lim f(E5)4= (P)+0 dEl 定义5说函数广在闭区间(吗】上黎曼可积如果于在 ()中指出的积分和当从(P)→0时的极限存在(也就是说它的案 曼积分有定义) 在区间,b]上黎曼可积的函数全体所成的集合以闭可 由于我们智时不研究黎曼积分以外的其他积分,为简单起见, 我们约定分别以《积分》和可积函数?代替黎曼积分》和裳曼可 积函数》这两个术语 3可函撒集根据积分的定义4和它另外的形如(4)、6) 的表达,积分是一个特别函数0()=0(;(2)的极限,这个函 、数是定义在区间[b的带标志点的分划=(P,)鹉集上的积 分和这个极限是关于3的甚多取的,我们以1(2)240表示它 这样一来,函数∫在闭区间{马1】上莳可和菜决于上述极限 的存在, 根据柯西则,这个极限存在,当且仅当对于伍何→>0可以 找到元素,使在其中任何点?,?都成立关系 |()-()<