9.3同构 9.3.1欧氏空间的同构概念 9.3.2△有限维欧氏空间同构的充要条件 9.4正交变换 9.4.1★正交变换概念及其四个等价命题 9.4.2正交变换的性质和分类 9.5子空间 9.5.1★正交子空间概念 9.5.2子空间的正交补及唯一性 9.6对称矩阵的标准形 9.6.1△实对称的特征和特片向量的特征 9.6.2对称变换概念 9.6.3△实对称阵的主轴定理及其正交阵的求法 9.6.4△★用正交变换化实二次型为标准形及其几何应用 9.7向量到子空间的距离、最小二乘法 9.7.1向量的距离及其基本性质 9.7.2向量到子空间的最短距离和子空间到向量的最佳逼近 9.7.3在标准正交基下最短距离和最佳逼近的求法 9.7.4线性方程组的最小二乘解 9.8酉空间介绍 9.8.1酉空间概念 9.8.2酉空段性的介绍 10.双线性函数 10.1线性函数 10.1.1线性函数概念、例 10.1.2唯一决定n维线性空间中线性函数的条件 10.2对偶空间 10.2.1对偶空间的概念 10.2.2对偶基和对偶空间的维数 10.2.3n维线性空间的基变换与其对偶空间对偶基变换的关系 0.2.4n维线性空间与其二次对偶空间同构关系 0.3双线性函数 10.3.1双线性函数概念、例 10.3.2双线性函数的度量矩阵及其矩阵表示式 10.3.3唯一决定n维线性空间双线性函数的条件 10.3.4双线性函数在不同基底上度量矩阵的合同性 10.3.5非退化的双线性函数 10.4对称双线性函数 10.4.1对称和反对称双线性函数的概念 10.4.2对称双线性函数的对角化 10.4.3对称双线性函数与二次齐次函数的关系 10.4.4反对称双线性函数的化简 10.4.5双线性度量空间和伪欧氏空间的定义15 9.3 同构 9.3.1 欧氏空间的同构概念 9.3.2 △有限维欧氏空间同构的充要条件 9.4 正交变换 9.4.1 ★正交变换概念及其四个等价命题 9.4.2 正交变换的性质和分类 9.5 子空间 9.5.1 ★正交子空间概念 9.5.2 子空间的正交补及唯一性 9.6 对称矩阵的标准形 9.6.1 △实对称的特征和特片向量的特征 9.6.2 对称变换概念 9.6.3 △实对称阵的主轴定理及其正交阵的求法 9.6.4 △★用正交变换化实二次型为标准形及其几何应用 9.7 向量到子空间的距离、最小二乘法 9.7.1 向量的距离及其基本性质 9.7.2 向量到子空间的最短距离和子空间到向量的最佳逼近 9.7.3 在标准正交基下最短距离和最佳逼近的求法 9.7.4 线性方程组的最小二乘解 9.8 酉空间介绍 9.8.1 酉空间概念 9.8.2 酉空段性的介绍 10. 双线性函数 10.1 线性函数 10.1.1 线性函数概念、例 10.1.2 唯一决定 n 维线性空间中线性函数的条件 10.2 对偶空间 10.2.1 对偶空间的概念 10.2.2 对偶基和对偶空间的维数 10.2.3 n 维线性空间的基变换与其对偶空间对偶基变换的关系 10.2.4 n 维线性空间与其二次对偶空间同构关系 10.3 双线性函数 10.3.1 双线性函数概念、例 10.3.2 双线性函数的度量矩阵及其矩阵表示式 10.3.3 唯一决定 n 维线性空间双线性函数的条件 10.3.4 双线性函数在不同基底上度量矩阵的合同性 10.3.5 非退化的双线性函数 10.4 对称双线性函数 10.4.1 对称和反对称双线性函数的概念 10.4.2 对称双线性函数的对角化 10.4.3 对称双线性函数与二次齐次函数的关系 10.4.4 反对称双线性函数的化简 10.4.5 双线性度量空间和伪欧氏空间的定义