·358. 智能系统学报 第4卷 式中：x∈R”,u∈R",w∈R,y∈R分别为状态向 [k(x)k(x)- 量、输入向量、干扰输入向量和输出向量；f(x)、 22 g(x),h(x)和k(x)均为适当维数的光滑函数向量 或矩阵；△(x)为未知且有界光滑的函数向量. gegr(enY+(ea≤0 (6) 定义1[剧如果存在常数y≥0和B≥0，对于所 则该系统的L,增益小于或等于y.其中状态反馈控 有的w∈L2[0,T]和T∈[0，o)满足 制律为 yI≤YIw出+B. u=-g(x)o"V/ax. (7) (2) 证明设V(x)≥0为光滑的存储函数，V(x) 则称系统(1)的L2增益小于或等于y,并且称该系 统是有限增益L2稳定.其中L2[0,T]表示扩展的L2 沿该闭环系统轨迹的时间的微分为)-8()+ 空间.‖·‖是Euclidean范数. ()+(+，者)满足m不等式O, av 在定义1中，给出了由外界于扰"到系统输出 则 y=h(x)的L2增益；即w→y的L2增益.Y表示系统 的干扰抑制能力.显然，对于同一干扰，Y越小，系统 立≤-29)s)'(e)-8g 状态偏离平衡点的程度越小；控制系统的干扰抑制问 题可以归结为设计控制器使得L2增益尽可能小于或 -2()()+8￥ r08(x)u+ 等于给定值。 给定的非线性系统(1)，鲁棒L2性能准则设计 3兰(m=u+g))1- 问题描述为：对于给定的正数Y,设计神经网络状态 反馈控制器以及未知参数®调节律 2w-e81· u=a(x), (3) 2(y1w2-y2-1u2). ⊙=C(x,⊙) (4) 将式(7)代入上式，得 使得该闭环系统满足如下性能指标： 1)神经网络权值⊙有界，即存在K>0使得 ≤-1w)+ I⊙(t)‖≤K,Ht≥0；同时若系统(f(x)、h(x))是 零状态可检测的，当w=0时，使得imx(t)=0. 2(Iw2-Iy2-Iu2)≤ 2)当w≠0时，对于预先给定的y>0以及任意 (y1w2-1. 的T>0,该系统的L2增益小于Y 从t=0到t=T对上式两边积分，得 2非线性系统L2增益控制器 V(x(T)-V(x(0))≤ L,干扰控制问题都可以归结为闭环系统的耗散 2fYlwIdt-2fIyId 性问题。一般来讲，这类设计问题都需要解适当的 由于V(x)≥0，则 Hamilton-Jacobi-Issacs(HJⅡ)偏微分不等式，这是非线 性Hn控制的经典方法.该结果源于Van der Schaft的 ddt+2v(x(0)).(8) 出色工作9，通过导出一定形式的HI不等式的解， 因此该闭环系统L2增益小于或等于y,其中B= 给出了大量的非线性鲁棒H控制的结果.关于非线 2V(x(0)). 性系统L2增益控制器的设计有如下定理. 3 鲁棒L2增益控制器设计 定理1给定非线性系统： [=f(x)+g(x)u+k(x)w, 根据神经网络的拟和能力，利用神经网络来拟 (5) Ly =h(x). 合非线性系统中存在的不确定性△(x).设控制输 对于任意的y>0,若存在连续可微的半正定函数 入通道与不确定性△(x)之间满足匹配条件，即存 V(x)(称为存储函数)，满足HI（Hamilton-Jacobi-- 在适当的函数矩阵S(x|⊙)，使得 Issacs)不等式： A(r)=g(x)S(x|⊙)=g(x)⊙p(x)(9) 8)+号8￥ a 成立.其中，神经网络的输出为S(xI⊙)=⊙p(x), 其输人x=（x1x2…xn);⊙=（⊙1⊙2…⊙）T为未知