教案 随机变量的数字特征 教学内容 随机变量的分布函数全面地反映了随机变量的统计规律,利用分布函数可以 很方便地计算各种事件的概率。但在实际应用中,常常并不需要全面了解随机变 量的变化情况,只需要知道一些能反映随机变量的特征的指标就能解决问题,这 些指标便是数字特征。本节主要讲解以下内容: (1)数学期望、方差、协方差和相关系数等概念和计算方法 (2)随机变量的函数的数学期望的计算方法; (3)一些常见分布的数字特征的计算。 教学思路与要求 (1)结合实际背景引出数学期望的概念,指出数学期望的性质,并结合实 际例子讲解其计算方法,并进一步给出随机变量的函数的数学期望的 计算方法 (2)结合实际背景引出方差与标准差的概念,指出方差的性质,并结合实 际例子讲解其计算方法; (3)对几种常见分布计算它们的数学期望和方差 (4)结合实际背景引出协方差与相关系数的概念,指出它们的性质,并结 合实际例子讲解其计算方法 (5)对于正态分布的数字特征,其重要性与常见性众所周知,计算也相对 复杂,更需加以详细讲解。 教学安排 数学期望 我们先看一个例子。检验员每天从生产线取出n件产品进行检验。记5为每 天检验出的次品数。若检验员检查了N天,记这N天出现0,1…,n件次品的天数 分别为x,x1,…,xn,则x0+x1+…+xn=N,且N天出现的总次品数为 0x6+1x1+…+nx=∑kx 因此N天中平均每天出现的次品数为 点, 注意就是N天中每天出现k件次品的频率,即{=k}的频率。若记p4为每天 出现k件次品的概率,即P(E=k),则由概率的统计意义,当N充分大时,会 在p附近摆动(k=01…,n),所以∑k就会在∑k·P附近摆动。因此从教 案 随机变量的数字特征 教学内容 随机变量的分布函数全面地反映了随机变量的统计规律，利用分布函数可以 很方便地计算各种事件的概率。但在实际应用中，常常并不需要全面了解随机变 量的变化情况，只需要知道一些能反映随机变量的特征的指标就能解决问题，这 些指标便是数字特征。本节主要讲解以下内容： （1） 数学期望、方差、协方差和相关系数等概念和计算方法； （2） 随机变量的函数的数学期望的计算方法； （3） 一些常见分布的数字特征的计算。 教学思路与要求 （1） 结合实际背景引出数学期望的概念，指出数学期望的性质，并结合实 际例子讲解其计算方法，并进一步给出随机变量的函数的数学期望的 计算方法； （2） 结合实际背景引出方差与标准差的概念，指出方差的性质，并结合实 际例子讲解其计算方法； （3） 对几种常见分布计算它们的数学期望和方差； （4） 结合实际背景引出协方差与相关系数的概念，指出它们的性质，并结 合实际例子讲解其计算方法。 （5） 对于正态分布的数字特征，其重要性与常见性众所周知，计算也相对 复杂，更需加以详细讲解。 教学安排 一．数学期望 我们先看一个例子。检验员每天从生产线取出 n 件产品进行检验。记  为每 天检验出的次品数。若检验员检查了 N 天，记这 N 天出现 0,1,  ,n 件次品的天数 分别为 n x , x , , x 0 1  ，则 x0  x1  xn  N ，且 N 天出现的总次品数为         n k n k x x n x kx 0 0 0 1 1  。 因此 N 天中平均每天出现的次品数为       n k k n k k N x k N kx 0 0 。 注意 N xk 就是 N 天中每天出现 k 件次品的频率，即 {  k} 的频率。若记 k p 为每天 出现 k 件次品的概率，即 P(  k) ，则由概率的统计意义，当 N 充分大时， N xk 会 在 k p 附近摆动（ k  0,1,  ,n ），所以   n k k N x k 0 就会在   n k pk k 0 附近摆动。因此从