01 如 50=22,第二行的元素加上第三行元素的两倍(强调,第三行元素本身并 301 不改变值),则有 3-1-2=3+0+6-(-1)-0-(-12)=22。 例7计算行列式D-004 的值。 0241 2032 解将D化至上三角行列式。这一过程一般是从左到右逐列逐列进行的 5678 例8计算行列式D= 的值。(特征:行之间有公差) 9101112 13141516 1234 34 5678 0 9101112 (2+(-1)F;F+(-1)) 9101112 13141516 4444 b+ b 例9证明D=a2+b2b2+c2c2+a2=2×a2b2c2 a3+b3b3+c3c3+a3 b 证明第一列元素分别加上第二、第三列元素,再提取第一列的公因子2 a1+b1+C1b1+C1c1+a1 D=2×a2+b+c2b2+c2c2+a2|(2+(-1)c;c3+(-1)c1 +b2+C b +a3 a,+6,+C b 2×|a2+b2+c2-a2-b(c+c2;C+c3)2×e2-a2-b|=2×a2b2c2 +b3 b, c9 如 22 1 2 1 1 5 0 3 0 1 = − − ，第二行的元素加上第三行元素的两倍（强调，第三行元素本身并 不改变值），则有 3 0 6 ( 1) 0 ( 12) 22 1 2 1 3 1 2 3 0 1 = + + − − − − − = − − − 。 例 7 计算行列式 2 0 3 2 0 2 4 1 0 0 4 1 2 1 1 1 − − − − D = 的值。 解 将 D 化至上三角行列式。这一过程一般是从左到右逐列逐列进行的。 例 8 计算行列式 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 D = 的值。 （特征：行之间有公差） 解 0 4 4 4 4 9 10 11 12 4 4 4 4 1 2 3 4 ( ( 1) ; ( 1) ) 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 r2 + − r1 r4 + − r3 = 。 例 9 证明 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b b c c a a b b c c a a b b c c a D + + + + + + + + + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 2 a b c a b c a b c =  证明 第一列元素分别加上第二、第三列元素，再提取第一列的公因子 2 2 ( ( 1) ; ( 1) ) 2 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 c c c c a b c b c c a a b c b c c a a b c b c c a D + − + − + + + + + + + + + + + + =  3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 ( ; ) 2 c a b c a b c a b c c c c a b c a b a b c a b a b c a b − − − − − − + +  + + − − + + − − + + − −  3 3 3 2 2 2 1 1 1 2 a b c a b c a b c = 