群论与量子力学 2.不可约表示基函数的正交性 定理6：设p,和p属于群G的不可约表示「，和 ∫(p）广pdr,dn(ed,iw7∑J0Loidt) 即属于不同的不可约表示的基函数相互正交。（基函数正交定理） 证 由群表示基函数的定义：g-2r(以.p-上r,风.p 设： ()dr=A 因定积分为一数值，故：[(p)广pdr=4=A (基函数的定义) -可∑∑rr,wdr =∑∑T,(RmI,(Rmm∫pdt2. 不可约表示基函数的正交性 7 证明： 即属于不同的不可约表示的基函数相互正交。（基函数正交定理） 定理6：设 和 属于群G的不可约表示 和 ， 则： 设: i  n j  n i j ) 1 ( ) (  '        m j m i m i ij nn ij nn j n i n d l   d          il m i i mn m i Rˆn (Rˆ)      j l m j j m n m j R n R ' ' ' ) ˆ ( ˆ       d A jn in ( )        R d RA A jn in ˆ ( ) ˆ    由群表示基函数的定义: 因定积分为一数值,故:                         m m j m i i mn j m n m m m j m i i mn j m n m R R d R R d       ) ˆ ) ( ˆ ( ) ˆ ) ( ˆ ( (基函数的定义) 群论与量子力学