群论与量子力学 2.不可约表示基函数的正交性 例：考虑单变量函数作为C:点群的不可约表示的基函数，则： if(x)=f(i-x)=f(-x) C E if(x)=1f) Ag 1 1 f(x) Au 1 -1 偶函数 A ig(x)=-1.g(x) 8(x) 奇函数 积分： fx)fh”0 2?? 该积分如果不为0，必须f与 同是奇函数，或者同是偶 函数。即：它们必须属于C;点群的同一不可约表示。 推广：属于不同不可约表示的基函数相互正交2. 不可约表示基函数的正交性 6 例： Ag ( ) 1 ( ) i ˆ f x   f x ) ( ) ˆ ( ) ( ˆ 1 if x  f i x  f x  f (x) Au ( ) 1 ( ) i ˆ g x    g x g(x) ( ) ( ) 0 ??? 1 2   f x f x dx 该积分如果不为 0, 必须 与 同是奇函数，或者同是偶 函数。即：它们必须属于 Ci 点群的同一不可约表示。 1f 2 f 考虑单变量函数作为 Ci 点群的不可约表示的基函数，则： —— 偶函数 —— 奇函数 积分： 推广:属于不同不可约表示的基函数相互正交 Ci E i Ag 1 1 A u 1  群论与量子力学