弹性力学讲义(2014版),山东大学岩土中心王者超 各向异性的弹性体其独立弹性常数只有21个 根据材料本身性质的对称性,独立的弹性常数个数将发生变化。 若材料具有一个对称面,则弹性常数减少至13个; 若材料具有三个正交的对称面,即材料具有正交各向异性,则弹性常数减少至9个; 若材料是横观各向同性的,则弹性常数减少至5个; 最后,若材料是各向同性的,则弹性常数只有2个 (四)弹性常数矩阵对称性证明 假设材料具有一个对称面Oxy,证明弹性常数可由21个减少至13个。 材料在坐标系Oz下,其应力张量为 其应变张量为: 则根据广义胡克定律,其本构方程可表达为 O C C55 Ca C. C. C. c 现在如图所示旋转坐标系,旋转后应力张量为 应变张量为:弹性力学讲义（2014 版），山东大学岩土中心 王者超 3 各向异性的弹性体其独立弹性常数只有 21 个。 根据材料本身性质的对称性，独立的弹性常数个数将发生变化。 若材料具有一个对称面，则弹性常数减少至 13 个； 若材料具有三个正交的对称面，即材料具有正交各向异性，则弹性常数减少至 9 个； 若材料是横观各向同性的，则弹性常数减少至 5 个； 最后，若材料是各向同性的，则弹性常数只有 2 个。 （四）弹性常数矩阵对称性证明 假设材料具有一个对称面 Oxy ，证明弹性常数可由 21 个减少至 13 个。 材料在坐标系 Oxyz 下，其应力张量为：   xx xy xz yx yy yz zx zy zz                      其应变张量为：   xx xy xz yx yy yz zx zy zz                      则根据广义胡克定律，其本构方程可表达为： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz zx zx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c                                                      现在如图所示旋转坐标系，旋转后应力张量为：   xx xy xz yx yy yz zx zy zz                                  应变张量为：