弹性力学讲义(2014版),山东大学岩土中心王者超 §41节广义胡克定律 (一)单向应力状态下胡克定律 单向应力状态下,处于线弹性阶段材料,其应力与应变关系可由下式表示 F=E 其中E为材料的弹性模量。 )三维广义胡克定律 三维条件下,物体应力状态可由6个分量表示,而应变状态也由6个分量表示。 假设应力与应变的各个分量之间均相关,一般地 =C5x+c12y+35=+C145x+cis5 Ou=CIEx +C22Ew t C238+ C24E +C2sE-+C26& ==C315x+c32y+C35=+c345y+cy5y=+c365x +C425y+C43E=+c4 Cas8-+ca (1) o.=C8 +C52"y +Ca+Cs4"y Oxx=C61Exx +C62EytC63E- +C64ErytC6sEy +C66x 或写作 C61C62C63C64C65C66LE-r 其中,Cm(m,n=1,…,6)为弹性常数 上式建立了应力与应变之间的一般关系,称之为广义胡克定律。 式中共有36个常数 (三)弹性常数矩阵的对称性 上述36个常数并不都是独立的,从§4.3节能量角度考虑,弹性常数矩阵是对称的,即极端弹性力学讲义（2014 版），山东大学岩土中心 王者超 2 §4.1 节 广义胡克定律 （一）单向应力状态下胡克定律 单向应力状态下，处于线弹性阶段材料，其应力与应变关系可由下式表示：   x x  E 其中 E 为材料的弹性模量。 （二）三维广义胡克定律 三维条件下，物体应力状态可由 6 个分量表示，而应变状态也由 6 个分量表示。 假设应力与应变的各个分量之间均相关，一般地， 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 5 xx xx yy zz xy yz zx yy xx yy zz xy yz zx zz xx yy zz xy yz zx xy xx yy zz xy yz zx yz xx yy c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c                                                           3 54 55 56 61 62 63 64 65 66 zz xy yz zx zx xx yy zz xy yz zx c c c c c c c c c                                （1） 或写作 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz zx zx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c                                                      （2） 其中， Cmn （ m n, 1, ,6   ）为弹性常数。 上式建立了应力与应变之间的一般关系，称之为广义胡克定律。 式中共有 36 个常数。 （三）弹性常数矩阵的对称性 上述 36 个常数并不都是独立的，从§4.3 节能量角度考虑，弹性常数矩阵是对称的，即极端