轴的横截面面积时所产生的误差. 4求速率 原理:y=().的=(x)h,=f(x dx 例7球半径R以0.2cm/的速度匀速增大,求R=4Cm时,球体积增大的 速度 六.高阶徹分: 高阶微分的定义 2y=d(dy) =d(f(x)dx=d('(x)).dx f(x)dx. dx=f"(x(dx)=f(x)dx n阶微分定义为n-1阶微分的微分,即 dy=d )=…=0(x)dx2 注意区分符号a2=(an)2,d2x(=0.d(x)的意义.) 例7y=f(a)=amx,a=9x)=x2.求ay 以例7为例,说明高阶微分不具有形式不变性 在例7中,倘若以y=m“求二阶微分,然后代入=x2,就有 d y=(sin u)"(du) (du)=-sin x(2xdx"=-4x sin 倘若先把x=x2代入y=mx,再求二阶微分,得到 d2y=dsin x2=(2cosx2-4x sin x2)dx2=2cosx2dx2-4x2si 可见上述两种结果并不相等.这说明二阶微分已经不具有形式不变性 般地,高阶微分不具有形式不变性轴的横截面面积时所产生的误差. 4 求速率: 原理: 例 7 球半径 以 的速度匀速增大. 求 时, 球体积增大的 速度. 六． 高阶微分： 高阶微分的定义： 阶微分定义为 阶微分的微分， 即 注意区分符号 的意义. 例 7 求 以例 7 为例, 说明高阶微分不具有形式不变性: 在例 7 中, 倘若以 求二阶微分, 然后代入 , 就有 倘若先把 代入 , 再求二阶微分, 得到 可见上述两种结果并不相等. 这说明二阶微分已经不具有形式不变性. 一般地, 高阶微分不具有形式不变性