大学物理练习册一稳恒磁场 a<r<b: B22r r=Ho /'=ol. z(r2-a) B2=010 方向与Ⅰ满足右手螺旋法则 2rr(b2-a2) r>b:B32丌r=01,∴B3= 方向与Ⅰ满足右手螺旋法则 (2)取面元dS=ldr=dr 2T(b rdr=loI HoaN 4z2r(b2-a2 99在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d, 如图99所示。该导体中通有电流l,且I均匀分布在横截面上。求:(1)圆柱导体轴线上的磁感应强 度;(2)空心部分轴线上的磁感应强度。 解:填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流,其电流密度与导体中相同 (1)圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生 dI=BI 2nd=HoI= Ho T() 'Tp,B=-HoIr2 2Td(r (2)空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生 fB2. di=B: 2 md= o/z- H0 T(R-r)'td",B2=Lld 2r(R2 图 9-10如图910所示,两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流,面电流密度分别为和i2,两电流密度 方向平行。求:(1)两面之间的磁感应强度;(2)两面之外空间的磁感应强度 解:无穷大板的磁感应强度大小B=20,建立如图所示坐标系 (1)两板之间,B1 Holl 12 e 2 B2≈~<0 B=B1+B2= (ir-in)e 图9-10 (2)在右板之外时,B-2 a,B2=Ba,:B=B1+B2=(+i) 在左板之外时,B=-出04,B2=-出百n,:B=B十B2=-(1+) 2 43大学物理练习册—稳恒磁场 a < r < b： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 0 r a b a I B r I ⋅ − − ⋅ = ′ = π π µ π µ ∴ 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 r b a I r a B − − = π µ ，方向与 I 满足右手螺旋法则 r > b ： B π r µ I 3 0 ⋅ 2 = ，∴ r I B π µ 2 0 3 = ，方向与 I 满足右手螺旋法则 （2）取面元 d S = l d r = d r ∴ a b b a I I a dr r r a b a I b a m ln 2 ( ) 4 2 ( ) 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 − = − − − Φ = ∫ π µ π µ π µ 9-9 在半径为 R 的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为 r 的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d， 如图 9-9 所示。该导体中通有电流 I，且 I 均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强 度；（2）空心部分轴线上的磁感应强度。 解：填补法。设在半径为 r 的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同 （1）圆柱导体轴线的磁场由半径为 r 的无限长圆柱体中电流产生 图 9-9 R r O O’ d ∴ r R r I B l B d I L 2 0 2 2 1 1 0 1 ( ) d 2 π π π µ µ ⋅ − ⋅ = ⋅ = = ⋅ ∫ v v ， 2 ( ) 2 2 2 0 1 d R r I r B − = π µ （2）空心部分轴线上的磁场由半径为 R 的无限长圆柱体中电流产生 ∴ d R r I B l B d I L 2 0 2 2 2 2 0 2 ( ) d 2 π π π µ µ ⋅ − ⋅ = ⋅ = = ⋅ ∫ v v ， 2 ( ) 2 2 0 2 R r Id B − = π µ 9-10 如图 9-10 所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 1 i v 和 2i v ，两电流密度 方向平行。求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。 解：无穷大板的磁感应强度大小 2 0 i B µ = ，建立如图所示坐标系 1i v 2 i v （1）两板之间， e i B x v v 2 0 1 1 µ = ， e i B x v v 2 0 2 2 µ = − ∴ B B B i i e x v v v v ( ) 2 1 2 0 = 1 + 2 = − µ 图 9-10 （2）在右板之外时， e i B x v v 2 0 1 1 µ = ， e i B x v v 2 0 2 2 µ = ， ∴ B B B i i e x v v v v ( ) 2 1 2 0 = 1 + 2 = + µ 在左板之外时， e i B x v v 2 0 1 1 µ = − ， e i B x v v 2 0 2 2 µ = − ，∴ B B B i i e x v v v v ( ) 2 1 2 0 = 1 + 2 = − + µ 43