2.k和B分别是压缩系数和膨胀系数,其定义为x 试证明 vap +(x =0:对于通常状态下的液体,k和B都是T和P的弱函数,在T,P 变化范围不是很大的条件,可以近似处理成常数。证明液体从(T1,P1)变化到(, P2)过程中,其体积从n1变化到2。则m2=B2-7)-k(2-B 证明:因为k 和B vlaT a a(1(a aP ap 1)(=()(()1等)(()(( P 1(a a 1aa ap 另外 dP=Rdr-kdP 对于液体,B和k近似常数,故上式从(1,P,n)至(Z2,P,2)积分得 B(2-71)-x(P2-P) 3.人们发现对于大多数气体,P-7图上的等容线是一条近似的直线,试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关 证明:PT图上的等容线如图所示 两条等容线是近似的直线,并假设它们有 I=V1等容线 相同的斜率m,即等容线是平行的直线 ′=V2等容线 由于S 所以2 T H T T G P     = −                     2. 和 分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为 T T P V P V V V        =     −  =       1 1 和 ，试证明  = 0       +      P T T P     ；对于通常状态下的液体， 和 都是 T 和 P 的弱函数，在 T，P 变化范围不是很大的条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T1，P1）变化到（T2， P2）过程中，其体积从 V1 变化到 V2。则 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 ln T T P P V V =  − − − 。 证明：因为 T T P V P V V V        =     −  =       1 1 和 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2  =             +            = −               −                     −               +                     =                      −  +                        =       +      P T T P P T P T T P T P P T T T P P T V P V P V V T V V P V P T V V T V T V T P V V P V P V T T V V P T P V                                     另外 ( ) dP dT dP P V V dT T V V V dV d V P T  =  −         +        = = 1 1 ln 对于液体，  和 近似常数，故上式从 ( ) 1 1 1 T , P ,V 至 ( ) 2 2 2 T , P ,V 积分得 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 ln T T P P V V =  − − − 3. 人们发现对于大多数气体，P-T图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关。 证明：P-T图上的等容线如图所示 两条等容线是近似的直线，并假设它们有 相同的斜率m，即等容线是平行的直线 m T P T P V V V V  =         =        = 2 = 1 由于 m T P V S T V  =         =        所以 P T C V=V1等容线 V=V2等容线