浙江大学化工：《热力学》例题与习题解答 第三章 解答

第3章均相封闭体系热力学原理及其应用 、是否题 1.体系经过一绝热可逆过程,其熵没有变化。(对。[S=QT=) 2.吸热过程一定使体系熵增,反之,熵增过程也是吸热的。(错。如一个吸热的循环,熵 变为零) 3.热力学基本关系式H=TdS+VdP只适用于可逆过程。(错。不需要可逆条件,适用于只 有体积功存在的封闭体系) 4.象dU=TcS-P等热力学基本方程只能用于气体,而不能用于液体或固相。(错。能于任 何相态) 5.当压力趋于零时,M(T,P)-M(r,P)=0(M是摩尔性质)。(错。当M=时,不恒 等于零,只有在T=T时,才等于零) s-sk,P)+RnD与参考态的压力P无关。(对) 7.纯物质逸度的完整定义是,在等温条件下,dG= RTd hn f。(错。应该是G-G RTh(/P)等) 8.理想气体的状态方程是PV=RT,若其中的压力P用逸度代替后就成为了真实流体状态方 程。(错。因为逸度不是这样定义的) 当P→0时,∫/P→∞。(错。当P→0时,∥/P→1) 10.因为ho=1 RT 当P→0时,φ=1,所以, RI=0。(错。从积分 P 式看,当P→0时,V-2为任何值,都有p=1:实际上,lmV RT =0 11.逸度与压力的单位是相同的。(对) 12.吉氏函数与逸度系数的关系是G(7,P)-G(T,P=1)=RThg。(错G(T,P)-G(T, P=D=RTIf) 13.由于偏离函数是两个等温状态的性质之差,故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的 变化。(错。因为 M(2,P)-M(G1,P =[M(2,)-M(2,2)-[v(x,)-M(,2+[(2,B)-M(,2

第 3 章 均相封闭体系热力学原理及其应用 一、是否题 1. 体系经过一绝热可逆过程，其熵没有变化。(对。  rev dS = Q T = 0 ) 2. 吸热过程一定使体系熵增，反之，熵增过程也是吸热的。（错。如一个吸热的循环，熵 变为零） 3. 热力学基本关系式dH=TdS+VdP只适用于可逆过程。（错。不需要可逆条件，适用于只 有体积功存在的封闭体系） 4. 象dU=TdS-PdV等热力学基本方程只能用于气体，而不能用于液体或固相。（错。能于任 何相态） 5. 当压力趋于零时， M(T,P)− M (T,P)  0 ig （ M 是摩尔性质）。（错。当M＝V时，不恒 等于零，只有在T＝TB时，才等于零） 6.  ( ) 0 0 , ln P P S S T P R ig − + 与参考态的压力P0无关。（对） 7. 纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下， dG = RTd ln f 。（错。应该是 − = ig G G0 ( ) 0 RT ln f P 等） 8. 理想气体的状态方程是PV=RT，若其中的压力P用逸度f代替后就成为了真实流体状态方 程。（错。因为逸度不是这样定义的） 9. 当 P → 0 时， f P →  。（错。当 P → 0 时， f P →1 ） 10. 因为        = − P dP P RT V RT 0 1 ln  ，当 P → 0 时， =1 ，所以， − = 0 P RT V 。（错。从积分 式看，当 P → 0 时， P RT V − 为任何值，都有  =1 ；实际上， lim 0 0 =             − = → T TB P P RT V 11. 逸度与压力的单位是相同的。（对） 12. 吉氏函数与逸度系数的关系是 G(T,P) G (T,P 1) RT ln ig − = = 。（错 G(T,P) G (T, ig − P = 1) = RT ln f ） 13. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的 变化。（错。因为： ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 , , , , , , , , M T P M T P M T P M T P M T P M T P M T P M T P i g i g i g i g = − − − + − − ）

14.由于偏离函数是在均相体系中引出的概念,故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热 力学性质的变化。(错。可以解决组成不变的相变过程的性质变化) 15.由一个优秀的状态方程,就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。(错。还 需要CF(T)模型) 、选择题 1.对于一均匀的物质,其H和U的关系为(B。因H=U+PV) A. HU B. H>U C. H=U D.不能确定 2.一气体符合P=RT(Vb)的状态方程从v等温可逆膨胀至V2,则体系的AS为(C。 4S=//as R -dv=RIn A. RTIn2-b B.0 C. RIn D. RIn 3.对于一均相体系,A 等于(D B. CP/CI C. R ap (a)(,()等于(D因为 (:)()(需)1(需)()()(需)(需) )()()()-(m)- a C a 5.吉氏函数变化与P7关系为G(T,P)-G=RThP,则Gx的状态应该为(C。因为 G(T, P)-G(T, Po=1=RTIn(P/Po)=RTIn P) A.T和P下纯理想气体B.T和零压的纯理想气体C.T和单位压力的纯理想气体 三、填空题

14. 由于偏离函数是在均相体系中引出的概念，故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热 力学性质的变化。（错。可以解决组成不变的相变过程的性质变化） 15. 由一个优秀的状态方程，就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。（错。还 需要 C (T ) ig P 模型） 二、选择题 1. 对于一均匀的物质，其H和U的关系为（B。因H＝U＋PV） A. HU B. H>U C. H=U D. 不能确定 2. 一气体符合P=RT/(V-b)的状态方程从V1等温可逆膨胀至V2，则体系的S为（C。 V b V b dV R V b R dV T P dV V S S V V V V V V V T − − = −  =         =        =    1 2 ln 2 1 2 1 2 1  ） A. V b V b RT − − 1 2 ln B. 0 C. V b V b R − − 1 2 ln D. 1 2 ln V V R 3. 对于一均相体系， P T V S T T S T        −          等于（D。 V P P V P V T V T P C C T T S T T S T              = − =       −              ） A. 零 B. CP/CV C. R D. V T P V T P T                 4. T S T P S P T V P                         等于（D。因为 T T T P V V T S P T S P T T T P P T T V V P P S V P S P V P T S P T V P T S P T V P          = −         = −               =               −      =                −       =                         =                  1                   ） A. V T S         B. T V P         C. T S V         D. T V P       −   5. 吉氏函数变化与P-V-T关系为 G (T P) G RT P ig x , − = ln ，则 x G 的状态应该为（C。因为 G T P G (T P ) RT (P P ) RT P ig ig ( , ) − , 0 =1 = ln 0 = ln ） A. T和P下纯理想气体 B. T和零压的纯理想气体 C. T和单位压力的纯理想气体 三、填空题

1.状态方程P(-b)=RT的偏离焓和偏离熵分别是 p-()p H-Hi=V =「+b-72pP=bP和 S-So+RIn P RaV RR Po JP aT dP= P =0;若要计算H(T2,P)-H(T,P) 和S(T2,P)-S(T1,B)还需要什么性质?CF;其计算式分别是 (2,B)-H(r2)-[p(,P)-H()+()-H( H(2,P2)-H(,P1) bP2-bP+cis dT=(P-P)+cie S(2,P2)-S(1P1) =s(2B)-S(2,小-s(,P)-S(x,)+(2,P)-S(x,P =-RIn-+rIn -+ - dT=-Rin -= dl P 2.由vdw方程P=RT(Vb)a2计算,从(ZP)压缩至(rP2)的焓变为 H(,)-H(,P)=[H(,P)-()-[H(r,P)-H(r):其中偏离焓是 RTv 2a -b-p-R7(见例题3 3.对于混合物体系,偏离函数中参考态是与研究态同温,同组成的理想气体混合物 四、计算题 1.试用PR状态方程和理想气体等压热容方程(CF=a+b7+cr2+dm)计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在70,P下的气体的焓和熵均是零。(列出有关公式,讨论计算过程, 最好能画出计算框图)。 解:因为H(T0,P)=0,S(70,P)=0 H(T, P)=H(T, P)-H(To, Po) RT R 其中,第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算(实际计算中要用计算软件 来完成),第三项由理想气体热容积分计算得到

1. 状态方程 P(V − b) = RT 的偏离焓和偏离熵分别是 dP bP P R b T P RT dP T V H H V T P P P i g =        = + −              − = −   0 0 和 ln 0 0 0 0 0 =        = −              − + = −   dP P R P R dP T V P R P P S S R P P P i g ；若要计算 ( ) ( ) 2 2 1 1 H T ,P − H T ,P 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P 还需要什么性质？ ig CP ；其计算式分别是 ( ) ( ) 2 2 1 1 H T , P − H T , P  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) bP bP C dT b(P P ) C dT H T P H T H T P H T H T H T T T i g P T T i g P i g i g i g i g   = − + = − + = − − − + − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 , , 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) dT T C P P dT R T C P P R P P R S T P S T P S T P S T P S T P S T P T T i g P T T i g P i g i g i g i g   = − + + = − + = − − − + − 2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 0 2 0 1 0 ln ln ln , , , , , , 。 2. 由 vdW 方 程 P=RT/(V-b)-a/V2 计 算 , 从 (T,P1) 压缩至 (T,P2) 的 焓 变 为 。 H(T P ) H(T P ) H(T P ) H (T) H(T P ) H (T) i g i g , 2 − , 1 = , 2 − − , 1 − ； 其 中 偏 离 焓 是 ( 3 4) 2 − − − − − = RT 见例题 V a V b RTV H H ig 。 3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温．同组成的理想气体混合物。 四、计算题 1. 试用PR状态方程和理想气体等压热容方程 ( ) 2 3 C a bT cT dT ig P = + + + 计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在 0 0 T , P 下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程， 最好能画出计算框图）。 解：因为 H(T0 , P0 ) = 0 , S(T0 , P0 ) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , H T H T RT H T P H T RT RT H T P H T RT H T P H T P H T P i g i g i g i g + −         −  +      − = = − 其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算（实际计算中要用计算软件 来完成），第三项由理想气体热容积分计算得到

S(T, P)=S(T, P)-S(To, Po) S+)8“B+(-s0,A 其中,第一项和第二项分别由硏究态和参考态的偏离熵计算(实际计算中要用计算软件 来完成),第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程,标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c),即 d T RT -(2-1b 其中 理想气体状态的焓,熵随温度和压力的变化,由理想气体的热容C等计算,如 ()-r()=c=(-7)+ b(r2-2)c3-})d(r*-7) 2 bt- ct3 dT =FH(T)-FH()其中FH(T)=aT (,P)-S=(n,)= 石+)+s-),d(r3-r)R T P FS(T,P)-FS(T,P)其中FS(T,P)=ahnT+b7≠r2dmr3 RIn p 计算框图如下 输入T。P@;C模型参数 输入初、终态的独立变量;计算初、终态的PR常数;计算初、终态的摩尔体积 计算初、终态的标准偏离焓、标准偏离熵:计算理想气体状态的焓变化、熵变化 计算结果,结束!

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R R S T P S T P R S T P S T P S T P i g i g i g i g + −         −  +      − = = − 其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算（实际计算中要用计算软件 来完成），第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程，标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c)，即 ( ) ( ) ( ) V ( )b V b dT da a T bRT Z RT H T P H T i g 2 1 2 1 ln 2 1 1 , 1.5 − − + +             = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) V ( )b V b dT da RT bR P V b R S T P S T P i g 2 1 2 1 ln 2 1 ln , , 1.5 − − + +       + − = − 其中， 0.5          = −      c c TT aa m dT da 理想气体状态的焓，熵随温度和压力的变化，由理想气体的热容 ig CP 等计算，如  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = − = + + + − + − + − − = = − +  2 3 4 ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 3 4 0 4 0 3 4 0 2 3 0 2 0 0 0 bT cT dT FH T FH T FH T aT b T T c T T d T T H T H T C dT a T T T T i g P i g i g 其中 和  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = − = + + + − − − + − − = = + − +  R P cT dT FS T P FS T P FS T P a T bT P P R c T T d T T b T T T T dT a T C S T P S T P T T i g i g i g P ln 2 3 ( , ) ( , ) ( , ) ln ln 2 3 , , ln 2 3 0 0 0 3 0 2 3 0 2 0 0 0 0 0 0 其中 计算框图如下 输入 Tc ,Pc ,ω；CP i g模型参数 输入初、终态的独立变量；计算初、终态的 PR 常数；计算初、终态的摩尔体积 计算初、终态的标准偏离焓、标准偏离熵；计算理想气体状态的焓变化、熵变化 计算结果，结束！

2.试计算液态水从25MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化,既可查水的性 质表,也可以用状态方程计算 解:用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数T=647.30K:P=22.064MPa;=0.344 另外,还需要理想气体等压热容的数据,査附录A-4得到,得到水的理想气体等压热容 是 CF=3224+1.908×1037+1.057×10372-3602×10-73 为了确定初、终态的相态,由于初.终态的温度均低于Te,故应查出初、终态温度所对 应的饱和蒸汽压(附录C-1),P=0.02339MPa;P2=8.58MPa。体系的状态变化如下图所示。 计算式如下 H(T2,P)-H(7,P) H(G,P)--(1+zI(GP)F“()+p(g)-c RT S(T2,P2)-S(T1,P) S(T2,P2)-S(T2,P R +w2)-s"G,A P=30MPa 72=300℃ P2=8.581MPa T=300℃ P1=0.023MPa P12. 5MPa T1=20℃ 由热力学性质计算软件得到, 初态(蒸汽)的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 H(T1,P)-H() =-18.86782和 RT S(,P)-S(Z1,P) 11.72103: R 终态(蒸汽)的标准偏离和标准偏离熵分别是H(7,P)-F(2)=-6438752和

2. 试计算液态水从2.5MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化，既可查水的性 质表，也可以用状态方程计算。 解：用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数Tc=647.30K；Pc=22.064MPa；ω=0.344 另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到水的理想气体等压热容 是 3 5 2 9 3 C 32.24 1.908 10 T 1.057 10 T 3.602 10 T i g P − − − = +  +  −  为了确定初、终态的相态，由于初．终态的温度均低于Tc，故应查出初、终态温度所对 应的饱和蒸汽压(附录C-1)，P1 s =0.02339MPa；P2 s =8.581MPa。体系的状态变化如下图所示。 计算式如下 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , , , , H T H T RT H T P H T RT RT H T P H T RT H T P H T P i g i g i g i g  + −      −  +      − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 , , , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R R S T P S T P R S T P S T P i g i g i g i g + −         − +         − = − 由热力学性质计算软件得到， 初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 ( ) ( ) 18.86782 , 1 1 1 1 = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 11.72103 , , 1 1 1 1 = − − R S T P S T P ig ； 终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 ( ) ( ) 6.438752 , 2 2 2 2 = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 5.100481 , , 2 2 2 2 = − − R S T P S T P ig ； C P1 T1＝20℃ s=0.023MPa T＝300℃ P2 s=8.581MPa P1=2.5MPa T1＝20℃ P2=30MPa T2＝300℃ P V

另外,得到∫cT=1862m0)和∫2am=23236(mo-) 所以,本题的结果是MH=-748051mo-),△=-1168mrk-2) 3.试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0.1MPa时H=18115Jmol-1,S=29598Jmo1K1。(参考答案,H≈21600Jmo1, S≈287 Jmol-K1) 解:查附录A-1得异丁烷的T=4081K;P=3.648MPa;=0.176 另外,还需要理想气体等压热容的数据,査附录A-4得到,得到异丁烷的理想气体等压 热容是 CF=-5677+0.4117-2287×10+72+5102×1037(Jmol1lk) 初态是7=300K,Po=0.1MPa的理想气体;终态是7=360K的饱和蒸汽,饱和蒸汽压可以 从 Antoine方程计算,查附录A-2,得 1989.35 nPs=6.5253 =0.37945得P=14615(MPa) 60-36.31 所以,终态的压力P=P=14615MPa 计算式如下,因为H(0)=18115Jmo和S(0,Pb)=295.98Jmol+K,由 H(T,P)-H() =R7|(7,P)-H g()-H'is(To) H(T, P) 又从 S(T, P)-Sis(To, Po) RS(T P)-S's(T, P)+Is s(T P)-s's(To, PoI R S(T, P) 295984)(21+ca=RhP 由热力学性质计算软件得到,T=360K和P=14615MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离 熵分别是H(.P)-H(r)=-07874和S(,P)-S(,P 0.54937 R

另外，，得到 ( ) 1 1862.2 2 1 − =  C dT Jmol T T ig P 和 ( )  − − = 2 1 1 1 23.236 T T ig P dT Jmol K T C 所以，本题的结果是 ( ) ( ) 1 1 1 74805.1 , 116.618 − − − H = − Jmol S = − Jmol K 3. 试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0.1MPa时 =18115 ig H Jmol-1， = 295.98 ig S Jmol-1K-1。（参考答案， H  21600 Jmol-1， S  287 Jmol-1K-1） 解：查附录A-1得异丁烷的Tc=408.1K；Pc=3.648MPa；ω=0.176 另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压 热容是 4 2 8 3 C 5.677 0.4112T 2.287 10 T 5.102 10 T ig P − − = − + −  +  (J mol-1 K-1 ) 初态是T0=300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以 从Antoine方程计算，查附录A-2，得 0.37945 1.4615 360 36.31 1989.35 ln 6.5253 = = − = − s s P 得 P （MPa） 所以，终态的压力P=P s =1.4615MPa 计算式如下，因为 H (T0 ) =18115 ig Jmol-1和 S (T0 , P0 ) = 295.98 ig Jmol-1K-1，由 ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 , , H T H T RT H T P H T RT H T P H T ig ig ig ig  + −      − = − 得 ( ) ( ) ( )   +      − = + T T ig P ig C dT RT H T P H T RT H T P 0 , 18115 , 又从 ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R S T P S T P ig ig ig ig  + −      − = − 得 ( ) ( ) ( )   + −      − = + T T i g P i g P P dT R T C R S T P S T P R S T P 0 0 ln , , 295.98 , 由热力学性质计算软件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离 熵分别是 ( ) ( ) 0.78749 , = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 0.54937 , , = − − R S T P S T P ig

另外,得到∫ca=61362ml-)和∫dT=194mkx) To 所以,本题结果是H=21716ml-),S=2886m0l-K-) 4.(a)分别用PR方程和三参数对应态原理计算,312K的丙烷饱和蒸汽的逸度(参考答案 106MPa);(b)分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K,7MPa丙烷的逸度;(c) 从饱和汽相的逸度计算312K,TMPa丙烷的逸度,设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为206cm3g2,且为常数 解:用 Antoine方程A=68635B=189247C=2433 1892.47 Ps=1.33 -24.33+312 (a)由软件计算可知hg=-0.208→=0.812 f=1.08MPa (b)hg=-1.67→q=0.188 ∫=1.316MPa 5.试由饱和液体水的性质估算(a)100℃,2.5MPa和(b)00℃,20MPa下水的焓和熵,已知 100℃下水的有关性质如下 P=0.101325MPa,H=41904Jg1,S"=1.3069JgK-,x=1.0435cm3g 0.0008cm3gK1 P-20MPa -- P-2 5MPa P=01325MPa-1- T=100℃ 解:体系有关状态点如图所示 所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上,由

另外，得到 ( ) 1 6413.62 Jmol 0 − =  T T ig CP dT 和 ( ) 1 1 19.44 Jmol K 0 − −  = T T ig P dT T C 所以，本题结果是 ( ) ( ) 1 1 1 22171.6 Jmol , 288.6 Jmol K − − − H = S = 4. （a）分别用PR方程和三参数对应态原理计算，312K的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案 1.06MPa）；（b）分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K，7MPa丙烷的逸度；(c) 从饱和汽相的逸度计算312K，7MPa丙烷的逸度，设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为2.06cm3 g -1，且为常数。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33 1.33 24.33 312 1892.47 ln 6.8635  = − + = − s s P P （a） 由软件计算可知 ln  = −0.208   = 0.812  f = 1.08MPa (b) ln  = −1.67   = 0.188  f = 1.316MPa 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，2.5MPa和(b)100℃，20MPa下水的焓和熵，已知 100℃下水的有关性质如下 = 0.101325 s P MPa， = 419.04 sl H Jg-1， = 1.3069 sl S J g-1K-1 , = 1.0435 sl V cm3 g -1 , = 0.0008                dT dV T V sl P   cm3 g -1 K-1 解：体系有关状态点如图所示 所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上，由 V T=100℃ P=2.5MPa P=20MPa P=.101325MPa P

d -0008cm3gK aP S-S":-jo0000)或s13069-00002 又 =1.0435-373.15×00008=0.745cm3g 得 H-H≈j0745P=0745(P-P)或H=41904+074(P-0101325) 当P=25MPa时,S=1.305Jg1k;H420.83Jg1; 当P=20MPa时,S=1.291Jg1k;H43386Jg1 6.在一刚性的容器中装有1kg水,其中汽相占90%(V),压力是0.1985MPa,加热使液 体水刚好汽化完毕,试确定终态的温度和压力,计算所需的热量,热力学能、焓、熵的 变化 解:初态是汽液共存的平衡状态,初态的压力就是饱和蒸汽压,P=0.2MPa,由此查饱和水 性质表(C-1)得初态条件下的有关性质: 性质 P/MPaU/Jg"H/Jg S/ V/c 质量m/g 饱和液体 503.5 503.71 0.2 52932706.3 8919 总性质 524953527035158693(J 1000 (J) (J) K 由01+09=100得1,= 1.060389 0.1/10603+0.9/8919 =10490.75(cm3) 0.1×10490 =98941gm=1000-98941=10.59 1.0603 总性质的计算式是M,=Mm+Mm3,初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕,故是一个饱和水蒸汽,其质量体积是 v10490.75 10.5cm3g, 也就是饱和蒸汽的质量体积,即W=10.5cmg2,并由此查出终的有关性质如下表(为了方便 查附录C-1的=10.8cmg1一行的数据),并根据M1=M"m”=1000M计算终态的总性 质,也列表下表中 性质 沸点或蒸汽压 U/Jg- H/Jg 饱和蒸汽 2622.0 5.3359 总性质 340℃或14.59MPa 2464500(J)2622000(J)53359(JK1)

= −0.0008           −         = −        dT dV T V P S sl T p cm3 g -1 K-1 得 −  − 0.0008  0.0008( − ) =1.3069 − 0.0008( − 0.101325)  S S dP P P S P P P sl s s 或 又 =1.0435 − 373.15 0.0008 = 0.745           −         = −        dT dV V T T V V T P H sl sl T P cm3 g -1 得 −  0.745 = 0.745( − ) = 419.04 + 0.745( − 0.101325)  H H dP P P H P P P s l s s 或 当 P=2.5MPa 时，S=1.305 Jg-1 K-1 ；H= 420.83J g-1 ； 当 P=20MPa 时，S= 1.291Jg-1 K-1 ；H=433.86J g-1。 6. 在一刚性的容器中装有 1kg 水，其中汽相占 90%（V），压力是 0.1985MPa，加热使液 体水刚好汽化完毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的 变化。 解：初态是汽液共存的平衡状态，初态的压力就是饱和蒸汽压，P s =0.2MPa，由此查饱和水 性质表（C-1）得初态条件下的有关性质： 性质 P s／MPa U／Jg-1 H／Jg-1 S／ Jg-1K-1 V/cm3g -1 质量 m／g 饱和液体 0.2 503.5 503.71 1.5276 1.0603 989.41 饱和蒸汽 2529.3 2706.3 7.1296 891.9 10.59 总性质 524953 （J） 527035 （J） 1586.93（J K-1） / 1000 由 10490.75 0.1/1.0603 0.9 / 891.9 1000 1000 891.9 0.9 1.0603 0.1 = + + = t = t t V V V 得 (cm3 ) 故 m g m g s l s v 989.41 1000 989.41 10.59 1.0603 0.1 10490.75 = = − =  = 总性质的计算式是 sv sv sl sl Mt = M m + M m ，初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕，故是一个饱和水蒸汽，其质量体积是 10.5 1000 10490.75 = =  t t m V V cm3g -1， 也就是饱和蒸汽的质量体积，即 V sv=10.5cm3g -1，并由此查出终的有关性质如下表(为了方便， 查附录 C-1 的 V sv=10.8cm3g -1 一行的数据)，并根据 sv sv sv Mt = M m =1000M 计算终态的总性 质，也列表下表中 性质 沸点或蒸汽压 U／Jg-1 H／Jg-1 S／Jg-1K-1 饱和蒸汽 340℃或 14.59MPa 2464.5 2622.0 5.3359 总性质 2464500（J） 2622000（J） 5335.9（J K-1）

所以,U1=2464500-524953=1939547J;H1=26200527035=2094965J AS1=53359-158693=3549JK。 又因为,是一个等容过程,故需要吸收的热为Q1=4U,=1939547J 7.压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容 器中,需要导出多少热量方可使一半的蒸汽初态 终态 冷凝?(可忽视液体水的体积) 冷凝一半72 TPU P 解:等容过程,Q,=AU1=U2-Un 初态:查P=3MPa的饱和水蒸汽的 "=6717cm3g;U=2603.94Jgl 水的总质量m,==1489g 则U1=mU1=387664J 冷凝的水量为0.5m1=7445g 终态:是汽液共存体系,若不计液体水的体积,则终态的汽相质量体积是 2=2=13434cm3g1,并由此查得U2=25940,U/2=840.05Jmo U2,=0.5m,U2+0.5mU2=255665 移出的热量是Q=-U2+△U1=131999 8.封闭体系中的kg干度为0.9、压力为2318×10Pa的水蒸汽,先绝热可逆膨胀至3613 ×105Pa,再恒容加热成为饱和水蒸汽,问该两过程中的O和W是多少? 解:以lg为基准来计算。 (1)对于绝热可逆膨胀,Q=0,W=-10004U,S2=S1 从P'=2.318×10°Pa,查附录C-1,得到U=26024Jg-1,U=940.87Jg1, 1"=6286lJgK 2.5178Jg K 则 U=USx+Ui(1-x)=2436.2Jg-FI (1) S1=Sx+S1(1-x)=5.9092gK3 (2) 由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区

初态 T1 P1 V1 sv U1 sv 终态 T2 P2 V2 sv U2 sv V2 sl U2 sl 冷 凝 一 半 要 所以， Ut = 2464500 − 524953 =1939547 J ； Ht = 2622000 − 527035 = 2094965 J ； St = 5335.9 −1586.93 = 3549 JK-1。 又因为，是一个等容过程，故需要吸收的热为 QV = Ut =1939547 J 7. 压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容 器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽 冷凝?(可忽视液体水的体积) 解：等容过程， QV = Ut =Ut2 −Ut1 初态：查P=3MPa的饱和水蒸汽的 1 = 67.17 sv V cm3g -1； 1 = 2603.94 sv U Jg -1 水的总质量 14.89 1 = = sv t t V V m g 则 1 = 1 = 38766.4 sv U t mtU J 冷凝的水量为 0.5mt = 7.445 g 终 态 ： 是 汽 液 共 存 体 系 ， 若 不 计 液 体 水 的 体 积 ， 则 终 态 的 汽 相 质 量 体 积 是 2 = 2 1 =134.34 sv sv V V cm3g -1，并由此查得 2 = 2594.0, 2 = 840.05 sv sl U U Jmol-1 2 = 0.5 2 + 0.5 2 = 25566.5 sl t sv U t mtU m U J 移出的热量是 13199.9(J) Q = −U2t + U1t = 8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318×106Pa的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613 ×105Pa，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该两过程中的Q和W是多少? 解：以1g为基准来计算。 (1)对于绝热可逆膨胀，Q=0，W= －1000ΔU，S2=S1， 从 6 1 = 2.31810 s P Pa ， 查 附录 C-1 ， 得到 1 1 2602.4Jg − = sv U ， = sl U1 940.87Jg-1 ， 1 1 1 6.2861Jg K − − = sv S ， 1 1 1 2.5178Jg K − − = sl S 则 ( ) 1 1 1 1 1 2436.2Jg − U = U x +U − x = sv sl 和 ( ) 1 1 1 1 1 1 5.9092Jg K − − S = S x + S − x = sv sl 由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区 S （2） （1） T2 T1

内,终态压力就是饱和蒸汽压,从P=3613×105Pa查U2=2550Jg-K U2=58874Jg-;S2=69299g-K-,S2=1.7391JgK 从S2=S1=S2x2+S2(1-x2) 0.8 U2=U2x2+U2(1-x2)= 215775Jg 则W=-1000(-Uh)=27845/kD (2)再恒容加热成饱和蒸汽,W=0 因为=082=08589=471cmg) 查表得Uy=2583U4=U3=2583m2g-) Q=10004U=1000 3-U)=100552577)=40050 9.在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×10Pa的饱和水蒸汽,欲使其中25%的蒸汽冷凝,问 应该移出多少热量?最终的压力多大? 解:同于第6题,结果Q=977kJ)P=2.107×10°Pa 五、图示题 1.将图示的PV图转化为T-s图。 其中,A1-C-A2为汽液饱和线,1-C2和3-4-5-6为等压线,2-6和1-4-5-8为等温线,2-5-7 为等熵线。 8 A

内 ， 终 态 压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压 ， 从 5 2 = 3.61310 s P Pa 查 2550Jg K 1 2 − = sv U ， 1 2 588.74Jg − = sl U ； 1 1 2 6.9299Jg K − − = sv S ， 1 1 2 1.7391Jg K − − = sl S 从 (1 ) 0.8 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 = − − = = + − → = sv sl sl sv sl S S S S S S S x S x x ( ) 1 2 2 2 2 2 1 2157.75Jg − U = U x +U − x = sv sl 则W= －1000（ U2－U1）=278.45(kJ) (2)再恒容加热成饱和蒸汽，W＝0， 因为 ( ) 2 3 1 3 407.12 cm g 1 0.8 508.9 1 0.8 − =  = = sv sv V V 查表得 ( ) 3 1 3 2558.3, 3 3 2558.3 cm g − = = = sv sv U U U 1000 1000( ) 1000(2558.3 2157.75) 400.55(kJ) Q = U = U3 −U2 = − = s v 9. 在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×106Pa的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问 应该移出多少热量? 最终的压力多大? 解：同于第6题，结果 Q ( ) P Pa s 6 = 977.7 kJ , = 2.10710 五、图示题 1. 将图示的P-V图转化为T-S图。 其中，A1-C-A2为汽液饱和线，1-C-2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7 为等熵线。 解： A1 A2 1 C 2 3 4 5 6 8 P V 7