第5章非均相体系热力学性质计算 、是否题 1.在一定温度T(但Tx和y1>y1° 6.在(1)-(2)的体系的汽液平衡中,若(1)是轻组分,(2)是重组分,则y>x1,y2<x2 7.在(1)-(2)的体系的汽液平衡中,若(1)是轻组分,(2)是重组分,若温度一定 则体系的压力,随着x1的增大而增大 8.纯物质的汽液平衡常数k等于1 9.理想系统的汽液平衡K等于1 10.下列汽液平衡关系是错误的Py=H1hwmx 1l.EOS法只能用于高压相平衡计算,EOS+γ法只能用于常减压下的汽液平衡计算。 12.Via方程z=1+B结合一定的混合法则后,也能作为Os法计算汽液平衡的模型。 13.对于理想体系,汽液平衡常数K(=y/x),只与T、P有关,而与组成无关。(
1 第 5 章 非均相体系热力学性质计算 一、是否题 1. 在一定温度T(但T<Tc)下，纯物质的饱和蒸汽压只可以从诸如Antoine等蒸汽压方程求得， 而不能从已知常数的状态方程（如PR方程）求出，因为状态方程有三个未知数(P、V、 T)中，只给定了温度T，不可能唯一地确定P和V。 2. 混合物汽液相图中的泡点曲线表示的是饱和汽相，而露点曲线表示的是饱和液相。 3. 在一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。 4. 一定压力下，纯物质的泡点温度和露点温度是相同的，且等于沸点。 5. 由（1），（2）两组分组成的二元混合物，在一定T、P下达到汽液平衡，液相和汽相组 成分别为 1 1 x , y ，若体系加入10 mol 的组分（1），在相同T、P下使体系重新达到汽液 平衡，此时汽、液相的组成分别为 ' 1 ' 1 x , y ，则 1 ' 1 x x 和 1 ' 1 y y 。 6. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，则 1 1 y x ， 2 2 y x 。 7. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，若温度一定， 则体系的压力，随着 1 x 的增大而增大。 8. 纯物质的汽液平衡常数K等于1。 9. 理想系统的汽液平衡Ki等于1。 10. 下列汽液平衡关系是错误的 i Solvent i i v i i Py H x * , ˆ = 。 11. EOS法只能用于高压相平衡计算，EOS＋ 法只能用于常减压下的汽液平衡计算。 12. virial方程 RT BP Z = 1+ 结合一定的混合法则后，也能作为EOS法计算汽液平衡的模型。 13. 对于理想体系，汽液平衡常数Ki(=yi/xi)，只与T、P有关，而与组成无关。（
14.二元共沸物的自由度为1。 5.对于负偏差体系,液相的活度系数总是小于1 6.能满足热力学一致性的汽液平衡数据就是高质量的数据。 17.活度系数与所采用的归一化有关,但超额性质则与归一化无关。 18.逸度系数也有归一化问题。 19.EOS法既可以计算混合物的汽液平衡,也能计算纯物质的汽液平衡。 20.EOS十y法既可以计算混合物的汽液平衡,也能计算纯物质的汽液平衡 21.4B形成的共沸物,在共沸点时有P(=)P(-)=7/ (P=常数) 22.二元溶液的 Gibbs-Duhem方程可以表示成「h (=常数) 二、选择题 1.欲找到活度系数与组成的关系,已有下列二元体系的活度系数表达式,a,B为常数, 请决定每一组的可接受性。(D) x C In y,=a2: In y2=Ax, Dhny1=ax2;hy2=众x1 2.下列二元混合物模型中,指出不对称归一化条件的活度系数。(B) A In 2(2 BIny 2(2 CIny,=2(1-x2 x2=2(2) 3.二元气体混合物的摩尔分数y1=0.3,在一定的T,P下,1=0.9381q2=0.8812,则此 时混合物的逸度系数为。(C) A0.9097 B0.89827 C0.8979 D0.9092 三、填空题 1.指出下列物系的自由度数目,(1)水的三相点 (2)液体水与水蒸汽处于汽液平衡 状态 (3)甲醇和水的二元汽液平衡状态,(4戈醇和水的二元汽液液三相 平衡状态 2.说出下列汽液平衡关系适用的条件 2
2 14. 二元共沸物的自由度为1 。 15. 对于负偏差体系，液相的活度系数总是小于1。 16. 能满足热力学一致性的汽液平衡数据就是高质量的数据。 17. 活度系数与所采用的归一化有关，但超额性质则与归一化无关。 18. 逸度系数也有归一化问题。 19. EOS法既可以计算混合物的汽液平衡，也能计算纯物质的汽液平衡。 20. EOS＋ 法既可以计算混合物的汽液平衡，也能计算纯物质的汽液平衡。 21. A-B形成的共沸物，在共沸点时有 ( ) ( ) az A az B s az B s az PA T P T = 。 22. 二元溶液的Gibbs-Duhem方程可以表示成 ( ) ( ) − = = = = = = = = = ( 1) ( 0) ( 1) ( 0) 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ln P x P x E T x T x E x x dP T RT V dT P RT H dx 常数 常数 二、选择题 1. 欲找到活度系数与组成的关系，已有下列二元体系的活度系数表达式，, 为常数， 请决定每一组的可接受性 。（D） A 1 1 2 2 = x ; = x B 1 2 2 1 1 = 1+x ; = + x C 1 2 2 1 ln = x ;ln = x D 2 2 1 2 1 2 ln =x ;ln = x 2. 下列二元混合物模型中，指出不对称归一化条件的活度系数。（B） A ( ) 2 1 2 2 ln = x B ln 2( 1) 2 1 = x2 − C ( ) 2 1 21 1 ln = − x D ( ) 2 1 2 1 ln = x 3. 二元气体混合物的摩尔分数y1 =0.3，在一定的T，P下， ˆ 1 = 0.9381, ˆ 2 = 0.8812 ，则此 时混合物的逸度系数为 。（C） A 0.9097 B 0.89827 C 0.8979 D 0.9092 三、填空题 1. 指出下列物系的自由度数目，(1)水的三相点 __ ，(2)液体水与水蒸汽处于汽液平衡 状态 __ ，(3)甲醇和水的二元汽液平衡状态 __ ，(4)戊醇和水的二元汽-液-液三相 平衡状态 __ 。 2. 说出下列汽液平衡关系适用的条件
(2)oy2=0x (3)Py=Prix 3.丙酮(1)甲醇(2)二元体系在9866KPa时,恒沸组成x=y=0796,恒沸温度为3276K,已 知此温度下的P=9539,P2=6506kPa则 van laar方程常数是 0.587 ,A21=0.717 已知 van Laar方程为C=4242xx RT A,1x1+A2x2 4.在101.3kPa下四氯化碳(1)乙醇(2)体系的恒沸点是x=0613和6495℃,该温度下两组分 的饱和蒸汽压分别是7345和59.84kPa,恒沸体系中液相的活度系数 4.组成为x1=02,x2=08,温度为300K的二元液体的泡点组成y1的为(已知液相的 G=75mn2/(n1+n2),P=1866P=3733Pa)0.34 5.若用EOS+γ法来处理300K时的甲烷(1)一正戊烷(2)体系的汽液平衡时,主要困 难是P=254MPa 6.EOS法则计算混合物的汽液平衡时,需要输入的主要物性数据是 通常如何得到相互作用参数的值 7.由 Wilson方程计算常数减压下的汽液平衡时,需要输入的数据是 Wilson方程的能量 参数是如何得到的? 8.对于一个具有UCST和LCST的体系,当T>Tosr和T0,Tsr时,溶液是 9《相态,(G (>0,0.<0.=0) 四、计算题 1.试用PR方程计算水的饱和热力学性质,并与附录C-1的有关数据比较(用软件计算)
3 (1) l i v i f f ˆ ˆ = ______ __ __ _______； (2) i l i i v i ˆ y = ˆ x ______ __ __ _______； (3) i i s i i Py = P x _______ __ __ ___________________。 3. 丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa时，恒沸组成x1=y1=0.796，恒沸温度为327.6K，已 知此温度下的 1 = 95.39, 2 = 65.06 s s P P kPa则 van Laar 方程常数是 A12=______0.587_____，A21=____0.717____ (已知van Laar 方程为 12 1 21 2 12 21 1 2 A x A x A A x x RT G E + = ) 4. 在101.3kPa下四氯化碳(1)-乙醇(2)体系的恒沸点是x1=0.613和64.95℃，该温度下两组分 的饱和蒸汽压分别是73.45和59.84kPa，恒沸体系中液相的活度系数 ______ __ __ _______。 4. 组成为x1 =0.2，x2 =0.8，温度为300K的二元液体的泡点组成y1的为(已知液相的 = 75 1 2 /( 1 + 2 ), 1 =1866, 2 = 3733 E s s Gt n n n n P P Pa) ___0.334____________。 5. 若用EOS＋ 法来处理300K时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困 难是 P MPa s 1 = 25.4 ______ __ __ ______ __ __ ______________。 6. EOS法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是______ __ __ ， 通常如何得到相互作用参数的值？______ __ __ _______。 7. 由Wilson方程计算常数减压下的汽液平衡时，需要输入的数据是______ __ __ _____________ __ __ _____________ __ __ _______。Wilson方程的能量 参数是如何得到的？______ __ __ _____________ __ __ _______。 8. 对于一个具有UCST和LCST的体系，当 T TUCST 和 T TULST 时，溶液是______ __（相 态）， T P x G , 2 1 2 ______ （>0,0,0,<0,=0）。 四、计算题 1. 试用PR方程计算水的饱和热力学性质，并与附录C-1的有关数据比较（用软件计算）
(a)在T=150℃时的P,,,hng,ng",Hm,ASm (b)在P=1.554MPa时的(7b是沸点温度)。 2.用PR方程计算甲烷(1)一乙烷(2)一丙烷(3)一丁烷(4)一丙烯(5)等摩尔液体 混合物在P=3MPa下的泡点温度和气相组成(用软件计算)。 3.一个由丙烷(1)一异丁烷(2)一正丁烷(3)的混合气体,y1=0.7,y2=0.2,y3=0.1 若要求在一个30℃的冷凝器中完全冷凝后以液相流出,问冷凝器的最小操作压力为多 少?(用软件计算) 4.在常压和25℃时,测得x1=0.059的异丙醇(1}苯(2)溶液的汽相分压(异丙醇的)是 1720Pa。已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pao(a)求液相异丙醇 的活度系数(对称归一化);(b)求该溶液的GE。 5.乙醇(1)甲苯()体系的有关的平衡数据如下7=318K、P=244kPa、x=0.300y=0.634 已知318K的两组饱和蒸汽压为P=2306,P2=1005kPa,并测得液相的混合热是一个 仅与温度有关的常数H/RT=0437,令气相是理想气体,求(a)液相各组分的活度系 数:(b)液相的4G和G;(c)估计33K、x=0.300时的G值;(d由以上数据能计算出333K、 1=0.300时液相的活度系数吗?为什么?(e)该溶液是正偏差还是负偏差? 6.在总压101.33kPa、350.8K下,苯(1)正已烷(2)形成x=0.525的恒沸混合物。此温度下两 组分的蒸汽压分别是994KPa和97,27KPa,液相活度系数模型选用 Margules方程,汽相 服从理想气体,求3508K下的汽液平衡关系P~x1和y~x的函数式 7.苯(1)甲苯(2)可以作为理想体系。(a)求90℃时,与x=0.3的液相成平衡的汽相组成和泡 点压力;(b)90℃和101.325kPa时的平衡汽、液相组成多少?(c)对于x1=0.55和y=075 的平衡体系的温度和压力各是多少?(dy=0.3的混合物气体在101325KPa下被冷却到 00℃时,混合物的冷凝率多少? 8.用 Wilson方程,计算甲醇(1)一水(2)体系的露点(假设气相是理想气体,可用软件 计算)。(a)P=101325Pa,y=0.582(实验值7=8148℃,x=0.2);(b)7=6783℃,y=0.914
4 （a） 在 T = 150 ℃时的 s sv sl sv sl vap vap P ,V ,V ,ln ,ln ,H ,S ； （b） 在 P = 1.554 MPa时的（ Tb 是沸点温度）。 2. 用PR方程计算甲烷（1）－乙烷（2）－丙烷（3）－丁烷（4）－丙烯（5）等摩尔液体 混合物在P=3MPa下的泡点温度和气相组成（用软件计算）。 3. 一个由丙烷（1）－异丁烷（2）－正丁烷（3）的混合气体， y1 = 0.7，y2 = 0.2 ，y3 = 0.1， 若要求在一个30℃的冷凝器中完全冷凝后以液相流出，问冷凝器的最小操作压力为多 少？（用软件计算） 4. 在常压和25℃时，测得 x1 = 0.059 的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是 1720Pa。已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa。(a)求液相异丙醇 的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的 E G 。 5. 乙醇(1)-甲苯(2)体系的有关的平衡数据如下 T=318K、P=24.4kPa、x1=0.300、y1=0.634， 已知318K的两组饱和蒸汽压为 1 = 23.06, 2 =10.05 s s P P kPa，并测得液相的混合热是一个 仅与温度有关的常数 H RT = 0.437 ，令气相是理想气体，求 (a)液相各组分的活度系 数；(b)液相的 G 和G E；(c)估计333K、x1=0.300时的G E值；(d)由以上数据能计算出333K、 x1=0.300时液相的活度系数吗? 为什么?（e）该溶液是正偏差还是负偏差？ 6. 在总压101.33kPa、350.8K下，苯(1)-正已烷(2)形成x1=0.525的恒沸混合物。此温度下两 组分的蒸汽压分别是99.4KPa和97.27KPa，液相活度系数模型选用Margules方程，汽相 服从理想气体，求350.8K下的汽液平衡关系 ~ 1 P x 和 1 ~ 1 y x 的函数式。 7. 苯(1)-甲苯(2)可以作为理想体系。(a)求90℃时，与x1=0.3 的液相成平衡的汽相组成和泡 点压力；(b) 90℃和101.325kPa时的平衡汽、液相组成多少? (c)对于x1=0.55和y1=0.75 的平衡体系的温度和压力各是多少? (d)y1=0.3的混合物气体在101.325KPa下被冷却到 100℃时，混合物的冷凝率多少? 8. 用Wilson方程，计算甲醇（1）－水（2）体系的露点（假设气相是理想气体，可用软件 计算）。（a）P=101325Pa，y1=0.582（实验值T=81.48℃，x1=0.2）；（b）T=67.83℃，y1=0.914
(实验值P=101325Pa,x1=08)。已知 Wilson参数2-1=1085.3Jmo1和 121-12=1631.04Jmol 9.A-B混合物在80℃的汽液平衡数据表明,在0<xB≤0.02的范围内,B组分符合Heny规则 且B的分压可表示为pB=6668(kPa)。另已知两组分的饱和蒸汽压为 P4=1332,PB=333kPa),求80℃和xa=001时的平衡压力和汽相组成;若该液相是 理想溶液,汽相是理想气体,再求80℃和xB=0.01时的平衡压力和汽相组成 10.25℃和101.3kPa时乙烷(E)在正庚醇(H)中的溶解度是x=0.0159,且液相的活度 系数可以表示为hyg=6-x3),并已知25℃时的Hmy常数:HE1=270(在 P=101.32kPa时);HkB=1.62(在P=20264kPa时)。计算25℃和20264kPa时乙烷在正 庚醇中的溶解度(可以认为正庚醇为不挥发组分;参考答案x=05 11.某一碳氢化合物(H)与水(W)可以视为一个几乎互不相溶的体系,如在常压和20℃ 时碳氢化合物中含水量只有xw=0.00021,已知该碳氢化合物在20℃时的蒸汽压 P=20265kPa,试从相平衡关系得到汽相组成的表达式,并说明是否可以用蒸馏的方 法使碳氢化合物进一步干燥? 12.测定了异丁醛(1)一水(2)体系在30℃时的液液平衡数据是x=08931x=0.0150。 (a)由此计算 van laar常数(答案是A2=432,A21=2.55);(b)推算T=30℃,x1=0.915 的液相互溶区的汽液平衡(实验值:P=29.31kPa)。已知30℃时, =28.58,P2=4.22kPa 13.A-B是一个形成简单最低共熔点的体系,液相是理想溶液,并已知下列数据 组分 4H /J mol-l 4460 26150 420.7 21485 (a)确定最低共熔点(答案:x4=0.372,TE=3912K)
5 （实验值 P=101325Pa ， x1=0.8 ）。 已 知 Wilson 参 数 12 − 11 = 1085.13 Jmol-1 和 21 − 22 =1631.04 Jmol-1 9. A-B混合物在80℃的汽液平衡数据表明，在0<xB≤0.02的范围内，B组分符合Henry规则， 且 B 的 分 压 可 表 示 为 B B p = 66.66x (kPa) 。 另已知两组分的饱和蒸汽压为 =133.32, = 33.33 s B s PA P (kPa)，求80℃和xB=0.01时的平衡压力和汽相组成；若该液相是 理想溶液，汽相是理想气体，再求80℃和xB=0.01时的平衡压力和汽相组成。 10. 25℃和101.33kPa时乙烷（E）在正庚醇（H）中的溶解度是 xE = 0.0159 ，且液相的活度 系数可以表示为 ( ) 2 ln E 1 E = B − x ，并已知25℃时的Henry常数： HE,H = 27.0 （在 P=101.32kPa时）； HE,H =1.62 （在P=2026.4kPa时）。计算25℃和2026.4kPa时乙烷在正 庚醇中的溶解度（可以认为正庚醇为不挥发组分；参考答案 0.5 ' xE = ）。 11. 某一碳氢化合物（H）与水（W）可以视为一个几乎互不相溶的体系，如在常压和20℃ 时碳氢化合物中含水量只有 xW = 0.00021 ，已知该碳氢化合物在20℃时的蒸汽压 = 202.65 s PH kPa，试从相平衡关系得到汽相组成的表达式，并说明是否可以用蒸馏的方 法使碳氢化合物进一步干燥？ 12. 测定了异丁醛（1）－水（2）体系在30℃时的液液平衡数据是 0.8931, 0.0150 1 = 1 = x x 。 (a)由此计算van Laar常数（答案是 A12 = 4.32, A21 = 2.55 ）；(b)推算 T = 30 ℃， x1 = 0.915 的 液 相 互 溶 区 的 汽 液 平 衡 （ 实 验 值 ： P = 29.31 kPa ）。 已 知 30 ℃时， 1 = 28.58, 2 = 4.22 s s P P kPa。 13. A-B是一个形成简单最低共熔点的体系，液相是理想溶液，并已知下列数据 组分 Tmi /K fus Hi /J mol-1 A 446.0 26150 B 420.7 21485 (a)确定最低共熔点（答案： xA = 0.372,TE = 391.2 K）
(b)x4=0.865的液体混合物,冷却到多少温度开始有固体析出?析出为何物?每摩尔 这样的溶液,最多能析多少该物质?此时的温度是多少?(答案:析出温度437K, 析出率0.785) 五、图示题 1.根据已知的二元体系的相图作出与之相对应的相图,并标出露点线、泡点线、相区、特 殊点等 P-x-y图 "VI 图 P=常数 描述下列二元T-x-y图中的变化过程A→B→C→D 描述下列二元P-x-y图中的变化过程A→B→C→D:
6 (b) xA = 0.865 的液体混合物，冷却到多少温度开始有固体析出？析出为何物？每摩尔 这样的溶液，最多能析多少该物质？此时的温度是多少？（答案：析出温度437K， 析出率0.785）。 五、图示题 1. 根据已知的二元体系的相图作出与之相对应的相图，并标出露点线、泡点线、相区、特 殊点等 P-x-y 图 T-x-y 图 x-y 图 描述下列二元 T − x − y 图中的变化过程 A → B → C → D ： ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。 描述下列二元 P − x − y 图中的变化过程 A → B → C → D ： L T-x1 V T-y1 T A B C D P=常数
T=常数 2.将下列Txy图的变化过程AB→C→D→E和P-xy图上的变化过程F→G→H+J 表示在PT图(组成=04)上 P=3MP T=140℃ T℃ PMPa 3 2 00.4 0.4 x1, y1 六、证明题 1.证明vdw流体的偏心因子为-0.303 2.对于二元混合物,证明有下关系式成立 21.dh
7 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。 2. 将下列 T-x-y 图的变化过程 A→B→C→D→E 和 P-x-y 图上的变化过程 F→G→H→I→J 表示在 P-T 图（组成=0.4）上。 六、证明题 1. 证明 vdW 流体的偏心因子为-0.303。 2. 对于二元混合物，证明有下关系式成立 ( ) 1 1 2 2 1 2 ˆ 1 ln dx d f dx x RT d G = • 。 P 1 1 x , y A B C D T=常数 0 0.4 1 x1 , y1 5 4 P/MPa 3 2 1 0 0.4 1 x1 , y1 180 160 140 T/℃ 120 100 F G H I J P=3MPa T=140℃ A B C D E
3.若二元汽液平衡体系的气相可视作理想气体,试证明(a)P-x1-y图上的泡点曲线的斜 率为(x-{1+x2)1F2-2):,若液相的超额吉氏函数模型是 G5/8r=Bx2,则当因2时有共沸点存在:且对于>h和B<2时,共 Pi I P 沸组成是x=12=51+m P 4.若用积分法进行二元汽液平衡数据的热力学一致性检验时,需要得到h(1/m2)~x1数 据。在由汽液平衡数据计算1,2时,若采用Py可=P"x,y,(=12)的平衡准则 此时需要计算列,若由l方程Z=/kBP R7(其中B=yB1+2yy2B12+yB2) 来计算,02。试证明: xsIn Py+Bu(P-P)+P512 2 n ysh Py2 B2(P-P2 )+P0,222 Px P2x2 RT nn=/2)h,(a1-B2)P-(ar=B2)=P6(n=) y: x/2/~、 RT 其中612=2B12-B1-B2。 5.对于低压的恒温二元汽液平衡体系,用 Gibbs- Duhem方程证明有下列关系存在 )(b) (a)如=2P(=x) y(-yudIn P (c)x1=y1- (1-y1)dP yes+Map/dy ‰ P/x)=1
8 3. 若二元汽液平衡体系的气相可视作理想气体，试证明（a）P-x1-y1 图上的泡点曲线的斜 率 为 ( ) S S T P P x x x P 1 1 2 2 1 1 1 1 ln 1 − = + ； (b) 若液 相 的 超 额 吉 氏函 数 模 型 是 1 2 G RT Bx x E = ，则当 s s P P B 2 1 ln 时有共沸点存在；且对于 s s P P B 2 1 ln 和 B 2 时，共 沸组成是 = = + s s az az P P B x y 2 1 1 1 ln 1 1 2 1 。 = = + S S az az P P B x y 2 1 1 1 ln 1 1 2 1 4. 若用积分法进行二元汽液平衡数据的热力学一致性检验时，需要得到 ( ) 1 2 ~ 1 ln x 数 据。在由汽液平衡数据计算 1 2 , 时，若采用 Py ˆ = P x (i =1,2) i i s i v i i 的平衡准则， 此时需要计算 v i ˆ ，若由 virial 方程 RT BP Z =1 + （其中 22 2 11 1 2 12 2 2 B = y1 B + 2y y B + y B ） 来计算 v v 1 2 ˆ , ˆ 。试证明： ( ) RT B P P P y P x Py s s 2 11 1 12 2 1 1 1 1 ln ln − + = + ； ( ) RT B P P P y P x Py s s 2 22 2 12 1 2 2 2 2 ln ln − + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R T B B P B P B P P y y P P x x y y s s s s 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln ln ln − − − − − = − + 其中 12 = 2B12 − B11 − B22 。 5. 对于低压的恒温二元汽液平衡体系，用 Gibbs-Duhem 方程证明有下列关系存在 （a） (1 ) ( ) 1 1 1 1 1 y y P y x dy dP − − = ；（b） 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ln dx d P y x y y dx dy − − = ;(c) − = − 1 1 1 1 (1 ) 1 dy dP P y x y ； （d） ( ) + = = = = = 2 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x y S x y P dP dy dy dP ； （e） ( ) − = = = = = S x y x y dP dx P dy dP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6.证明(a) Wilson方程不能应用表达液液平衡关系(以二元体系为例);(b)若对 Wilson 方程进行一个小的改进,即C=C[1h(x1+x2A42)+x2h(2+xAn),c是常数,则 就能表达液液平衡 7.有人说只有≥0.5,才可能表达二元体系的液液相分裂。这种说法是否有道理?
9 6. 证明（a）Wilson 方程不能应用表达液液平衡关系（以二元体系为例）；(b)若对Wilson 方程进行一个小的改进，即 ( ) ( ) 1 1 2 12 2 2 1 21 C x ln x x x ln x x RT G E = − + + + ，C是常数，则 就能表达液液平衡。 7. 有人说只有 0.5 RT G E ，才可能表达二元体系的液液相分裂。这种说法是否有道理？