浙江大学：《热力学》课程教学资源（例题与习题解答）第三章 均相封闭系统（习题）

第3章均相封闭体系热力学原理及其应用 、是否题 1.体系经过一绝热可逆过程,其熵没有变化 2.吸热过程一定使体系熵增,反之,熵增过程也是吸热的。 3.热力学基本关系式dH=TdS+aP只适用于可逆过程 4.象dU=TlS-Pd等热力学基本方程只能用于气体,而不能用于液体或固相 5.当压力趋于零时,M(T,P)-M(T,P)=0(M是摩尔性质)。 S,P)+Rn2与参考态的压力P无关。 纯物质逸度的完整定义是,在等温条件下,dG= RTdhn f。 7.理想气体的状态方程是P=RT,若其中的压力P用逸度八代替后就成为了真实流体状态方 程 8.当P→0时,f/P→∞ RT 9.因为hnp=RT 当P→0时,=1,所以,V 10.逸度与压力的单位是相同的 1l.吉氏函数与逸度系数的关系是G(T,P)-G(T,P=1=RThq 12.由于偏离函数是两个等温状态的性质之差,故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的 变化。 13.由于偏离函数是在均相体系中引出的概念,故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热 力学性质的变化

第 3 章 均相封闭体系热力学原理及其应用 一、是否题 1. 体系经过一绝热可逆过程，其熵没有变化。 2. 吸热过程一定使体系熵增，反之，熵增过程也是吸热的。 3. 热力学基本关系式dH=TdS+VdP只适用于可逆过程。 4. 象dU=TdS-PdV等热力学基本方程只能用于气体，而不能用于液体或固相。 5. 当压力趋于零时， M(T,P)− M (T,P)  0 ig （ M 是摩尔性质）。 6.  ( ) 0 0 , ln P P S S T P R ig − + 与参考态的压力P0无关。 纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下， dG = RTd ln f 。 7. 理想气体的状态方程是PV=RT，若其中的压力P用逸度f代替后就成为了真实流体状态方 程。 8. 当 P → 0 时， f P →  。 9. 因为        = − P dP P RT V RT 0 1 ln  ，当 P → 0 时， =1 ，所以， − = 0 P RT V 。 10. 逸度与压力的单位是相同的。 11. 吉氏函数与逸度系数的关系是 G(T,P) G (T,P 1) RT ln ig − = = 。 12. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的 变化。 13. 由于偏离函数是在均相体系中引出的概念，故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热 力学性质的变化

14.由一个优秀的状态方程,就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化, 二、选择题 1.对于一均匀的物质,其H和L的关系为(B。因H=U+Pp) A. HU B. H>U C. H=I D.不能确定 2.一气体符合P=RT/Vb)的状态方程从h等温可逆膨胀至2,则体系的AS为(C )m)a: dv=RIn ,-b C. RIn D. RIn Vi-b V-b 3.对于一均相体系,△)-△等于(D a oT/raoT CT(aT 等于(D。因为 a( la ()(=)()1(需()(需)]()人( S T a a/r(at 5.吉氏函数变化与P7关系为G(T,P)-Gx=RThP,则G2的状态应该为(C。因为 G(T, P)-G(T, P=1=RTIn(P/P)=RTInP) A.T和P下纯理想气体B.T和零压的纯理想气体C.T和单位压力的纯理想气体 三、填空题 1.状态方程P(-b)=RT的偏离焓和偏离熵分别是 和 若要计算 H(T2,P2)-H(1,B)和S(T2,P2)-S(T1,B还需要什么性质?:其计算式分别是

14. 由一个优秀的状态方程，就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。 二、选择题 1. 对于一均匀的物质，其H和U的关系为（B。因H＝U＋PV） A. HU B. H>U C. H=U D. 不能确定 2. 一气体符合P=RT/(V-b)的状态方程从V1等温可逆膨胀至V2，则体系的S为（C。 V b V b dV R V b R dV T P dV V S S V V V V V V V T − − = −  =         =        =    1 2 ln 2 1 2 1 2 1  ） A. V b V b RT − − 1 2 ln B. 0 C. V b V b R − − 1 2 ln D. 1 2 ln V V R 3. 对于一均相体系， P T V S T T S T        −          等于（D。 V P P V P V T V T P C C T T S T T S T              = − =       −              ） A. 零 B. CP/CV C. R D. V T P V T P T                 4. T S T P S P T V P                         等于（D。因为 T T T P V V T S P T S P T T T P P T T V V P P S V P S P V P T S P T V P T S P T V P          = −         = −               =               −      =                −       =                         =                  1                   ） A. V T S         B. T V P         C. T S V         D. T V P       −   5. 吉氏函数变化与P-V-T关系为 G (T P) G RT P ig x , − = ln ，则 x G 的状态应该为（C。因为 G T P G (T P ) RT (P P ) RT P ig ig ( , ) − , 0 =1 = ln 0 = ln ） A. T和P下纯理想气体 B. T和零压的纯理想气体 C. T和单位压力的纯理想气体 三、填空题 1. 状态方程 P(V − b) = RT 的偏离焓和偏离熵分别是 ______________________________________________________________和 __________________________________________________________；若要计算 ( ) ( ) 2 2 1 1 H T ,P − H T ,P 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P 还需要什么性质？____；其计算式分别是

H(2,P2)-H(,P1) 和S(T2,P2)-S(,P) 2.由vdW方程P=RT(Vb)a/2计算,从(T,P)压缩至(TP2)的焓变为 其中偏离焓是 3.对于混合物体系,偏离函数中参考态是 四、计算题 1.试用PR状态方程和理想气体等压热容方程(=a+b7+2r2+dm)计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在T0,P下的气体的焓和熵均是零。(列出有关公式,讨论计算过程, 最好能画出计算框图) 2.试计算液态水从25MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化,既可查水的性 质表,也可以用状态方程计算 3.试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0MPa时H=18115 Jmol-l,S=29598 Jmol-K1。(参考答案,H≈21600Jmor1, S≈287JmoK1) 4.(a)分别用PR方程和三参数对应态原理计算,312K的丙烷饱和蒸汽的逸度(参考答案 106MPa);(b)分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K,7MPa丙烷的逸度;(c) 从饱和汽相的逸度计算312K,7MPa丙烷的逸度,设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为206cm3g2,且为常数 5.试由饱和液体水的性质估算(a)100℃,2.5MPa和(b)100℃,20MPa下水的焓和熵,已知 100℃下水的有关性质如下 P=0.101325MPa,Hx=41904Jg1,Sx=13069JgKl,px=10435cm3g P-20MPa P-25MPa- P=.101325MPa T=100℃

( ) ( ) 2 2 1 1 H T , P − H T , P _________________________________________________________ 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P _____________________________________________________________。 2. 由vdW方程P=RT/(V-b)-a/V2计算,从(T,P1)压缩至(T,P2)的焓变为。 ______________________________________________________________；其中偏离焓是 _________________________________________。 3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是_________________________________________。 四、计算题 1. 试用PR状态方程和理想气体等压热容方程 ( ) 2 3 C a bT cT dT ig P = + + + 计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在 0 0 T , P 下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程， 最好能画出计算框图）。 2. 试计算液态水从2.5MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化，既可查水的性 质表，也可以用状态方程计算。 3. 试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0.1MPa时 =18115 ig H Jmol-1， = 295.98 ig S Jmol-1K-1。（参考答案， H  21600 Jmol-1， S  287 Jmol-1K-1） 4. （a）分别用PR方程和三参数对应态原理计算，312K的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案 1.06MPa）；（b）分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K，7MPa丙烷的逸度；(c) 从饱和汽相的逸度计算312K，7MPa丙烷的逸度，设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为2.06cm3 g -1，且为常数。 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，2.5MPa和(b)100℃，20MPa下水的焓和熵，已知 100℃下水的有关性质如下 = 0.101325 s P MPa， = 419.04 sl H Jg-1， = 1.3069 sl S J g-1K-1 , = 1.0435 sl V cm3 g -1 , V T=100℃ P=2.5MPa P=20MPa P=.101325MPa P

a =000cm3g1 的容器中装有kg水,其中汽相占90%(V),压力是0.1985MPa,加热使液 体水刚好汽化完毕,试确定终态的温度和压力,计算所需的热量,热力学能、焓、熵的 变化。 7.压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm的容 器中,需要导出多少热量方可使一半的蒸汽初态 终态 冷凝?(可忽视液体水的体积) 冷凝一半72 TPU 8.封闭体系中的1kg千度为0.9、压力为2318 ×10Pa的水蒸汽,先绝热可逆膨胀至3.613×10Pa,再恒容加热成为饱和水蒸汽,问该 两过程中的O和W是多少? 9.在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×1Pa的饱和水蒸汽,欲使其中25%的蒸汽冷凝,问 应该移出多少热量?最终的压力多大? 五、图示题 1.将图示的P图转化为7s图。 其中,A1-C-A2为汽液饱和线,1-C2和3-4-5-6为等压线,2-6和1-4-5-8为等温线,2-5-7 为等熵线。 8 A 2.将下列纯物质经历的过程表示在P-V,InP-H,TS图上 (a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体; (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽

初态 T1 P1 V1 sv U1 sv 终态 T2 P2 V2 sv U2 sv V2 sl U2 sl 冷 凝 一 半 要 = 0.0008                dT dV T V sl P   cm3 g -1 K-1 6. 在一刚性的容器中装有 1kg 水，其中汽相占 90%（V），压力是 0.1985MPa，加热使液 体水刚好汽化完毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的 变化。 7. 压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容 器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽 冷凝?(可忽视液体水的体积) 8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318 ×106Pa的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613×105Pa，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该 两过程中的Q和W是多少? 9. 在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×106Pa的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问 应该移出多少热量? 最终的压力多大? 五、图示题 1. 将图示的P-V图转化为T-S图。 其中，A1-C-A2为汽液饱和线，1-C-2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7 为等熵线。 2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V，lnP-H，T-S图上 (a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽； A1 A2 1 C 2 3 4 5 6 8 P V 7

(c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀; (d)饱和液体恒容加热 e)在临界点进行的恒温膨胀 六、证明题 1.证明 2.k和B分别是压缩系数和膨胀系数,其定义为K=()和B=八(可,试证明 m)+()=0,对于通常状态下的液体,AD都是7和P的函数,在P 变化范围不是很大的条件,可以近似处理成常数。证明液体从(T1,P1)变化到(T, P2)过程中,其体积从v变化到2。则h2=B(2-71)-k(P-B)。 3.人们发现对于大多数气体,P-T图上的等容线是一条近似的直线,试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关 4.某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为 I=V-aP+b7和U=cT-bPT,其中,a、b、c和v为常数,试从热力学上证明这两 个方程的可靠性。 5.证明(a)在汽液两相区的湿蒸汽有Z=zx+z(1-x)。(b)在临界点有 aV)r临界点 6.证明状态方程P(-b)=RT表达的流体的(a)C与压力无关;(b)在一个等焓变化过程 中,温度是随压力的下降而上升。 7.证明RK方程的偏离性质有

(c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热； (e)在临界点进行的恒温膨胀. 六、证明题 1. 证明 2 T H T T G P     = −                     2. 和 分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为 T T P V P V V V        =     −  =       1 1 和 ，试证明  = 0       +      P T T P     ；对于通常状态下的液体， 和 都是 T 和 P 的弱函数，在 T，P 变化范围不是很大的条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T1，P1）变化到（T2， P2）过程中，其体积从 V1 变化到 V2。则 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 ln T T P P V V =  − − − 。 3. 人们发现对于大多数气体，P-T图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关。 4. 某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为 V = V0 − aP + bT和U = cT − bPT ，其中，a、b、c和V0为常数，试从热力学上证明这两 个方程的可靠性。 5. 证 明 (a) 在 汽 液 两 相 区 的 湿 蒸 汽 有 Z Z x Z (1 x) sv sl = + − 。 (b) 在临界 点 有 0 2 2 =          =      临界点 临界点 和 T c c T V Z V Z V Z     。 6. 证明状态方程 P(V − b) = RT 表达的流体的（a）CP与压力无关；(b)在一个等焓变化过程 中，温度是随压力的下降而上升。 7. 证明RK方程的偏离性质有

H(T, P)-H(T) Z-1 RI bRTls l +b S(T, P)-S(T, P)(V-b)P 0.5a.V+b R 8由式3)形态因子对应态原理(2x(%n% 推导逸度系数的对应态关 系式是on(r)=9

( ) ( ) ( ) ( ) V V b bRT a RT V b P R S T P S T P V V b bRT a Z RT H T P H T i g i g + − − = − + = − − − ln ( ) 0.5 ln , , ln 1.5 1 , 1.5 1.5 8. 由式2-39的形态因子对应态原理 ( )       = ,0 ,0 0 , ,    h V f Z T V Z T 推导逸度系数的对应态关 系式是 ( )       = ,0 ,0 0 , ,      h V f T V T