浙江大学：《热力学》课程教学资源（例题与习题解答）第一章绪言（解答）

第1章绪言一、是否题 1.孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错△U=0,H=0,但△S,△G和 △A不一定等于0,如一体积等于2V的绝热刚性容器,被一理想的隔板一分为二,左侧状态是T,P的理想气体,右侧是T温度的真空。当隔板抽去后,由于Q=W=0, △U=0,AT=0,H=0,故体系将在T,2V,0.5P状态下达到平衡, AS=-RIn(0.5P/P)=RIn2,= AH -TAS=RTIn 2, 44=AU-TAS=-RT In2) 2.封闭体系的体积为一常数。(错)

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习题第 1 章绪言一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。 ( 错。 U = 0,H = 0,但S,G 和 A不一定等于0 ，如一体积等于2V的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T，P的理想气体，右侧是T温度的真空。当隔板抽去后，由于Q＝W＝0，U = 0 ， T = 0，H = 0 ，故体系将在T，2V，0.5P状态下达到平衡， S = −R ln(0.5P P) = R ln 2 ， G = H − TS = −RT ln 2 ， A = U − TS = −RT ln 2 ） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 封闭体系中有两个相  ,  。在尚未达到平衡时，  ,  两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则  ,  两个相都等价于均相封闭体系。（对） 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P(T，V)的自变量中只有一个强度性质，所以，这与相律有矛盾。（错。V也是强度性质） 7. 封闭体系的1mol气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分别为T1和T2，则该过程的  = 2 1 T T U CV dT ；同样，对于初、终态压力相等的过程有  = 2 1 T T H CP dT 。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是  ( 1) 1 2 1 2 −         = P P T T （其中 ig V ig  = CP C ），而一位学生认为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。(错。) 9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 10. 自变量与独立变量是不可能相同的。（错。有时可以一致）三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态

2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 封闭体系中，温度是T的1mol理想气体从(Pi，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf，Vf)，则所做的功为 ( ) Wrev RT Vi Vf = ln (以V表示)或 ( ) Wrev RT Pf Pi = ln (以P表示)。 4. 封闭体系中的1mol理想气体(已知 ig CP )，按下列途径由T1、P1和V1可逆地变化至P2，则 A 等容过程的 W= 0 ，Q= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， U= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， H= 1 1 2 1 T P P C ig P         − 。 B 等温过程的 W= 2 1 ln P P − RT ，Q= 2 1 ln P P RT ，U= 0 ，H= 0 。 C 绝热过程的 W= ( )           −        −  − 1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ， Q= 0 ，  U= ( )           −        −  1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ，H= 1 1 2 1 T P P C ig CP R ig P           −         。 5. 在常压下1000cm3液体水膨胀1cm3，所作之功为 0.101325J；若使水的表面增大1cm2，我们所要作的功是 6 7.2 10 −  J (水的表张力是72erg cm-2 )。 6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。 7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。 8. 普适气体常数R=8.314MPa cm3 mol-1 K-1=83.14bar cm3 mol-1 K-1=8.314 J mol-1 K-1 =1.980cal mol-1 K-1。四、计算题 1. 一个绝热刚性容器，总体积为 Vt，温度为 T，被一个体积可以忽略的隔板分为 A、B 两室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走，使容器内的气体自发达到平衡。计算该过程的 Q、W、U 和最终的 T 和 P。设初压力是（a）两室均为 P0；（b）左室为 P0，右室是真空。解：（a） Q = 0,W = 0,U = 0;T, P不变 (b) 5 0 Q = 0,W = 0,U = 0;T不变,下降一半,即P = 0. P 2. 常压下非常纯的水可以过冷至 0℃以下。一些-5℃的水由于受到干扰而开始结晶，由于结晶过程进行得很快，可以认为体系是绝热的，试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰的熔化热为 333.4J g-1 和水在 0～-5℃之间的热容为 4.22J g-1 K-1。解：以 1 克水为基准，即

1g [ 5C] 1g [ 5C] (1 x)g  5C xg  5C (1 x)g 0C xg 0C 水 − ⎯⎯1→ 水 −  − 水 − + 水 − ⎯⎯2→ − 水 + 冰由于是等压条件下的绝热过程，即 QP = H = H1 + H2 = 0 ，或 1 ( ) 0 1 4.22 (0 5) ( 334.4) 0 0.0631 0 5 + − = →   + + − = → =  − C dT x H x x fus P  J T H dT x T C S S S fus P 4 273.15 268.15 1 2 7.13 10 273.15 334.4 0.0631 268.15 273.15 1 4.22 ln − =  − =    =  +  = −  3. 某一服从 P（V-b）=RT 状态方程（b 是正常数）的气体，在从 1000b 等温可逆膨胀至 2000b，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？解： ln 2 1.000722 999 1999 ln ln ln 1 2 1 2  =      = − − − − = V V RT V b V b RT W W i g rev EOS rev 4. 对于 ig CP 为常数的理想气体经过一绝热可逆过程，状态变化符合下列方程  ( 1) 1 2 1 2 −       = P P T T ，其中 ig V ig P C C  = ，试问，对于 2 C a bT cT ig P = + + 的理想气体，上述关系式又是如何? 以上a、b、c为常数。解：理想气体的绝热可逆过程， dU = −Wrev = −PdV ( ) ( ) ( ) ( ) ln 0 2 ln ln 0, , ln 0 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 + − + − − =  + = =      + + − + = + + − − = − →  P P T T R c b T T T T a T T P P V V V V b cT dT R T a R dT Rd V T a bT cT R dV V RT C R dT T T i g P 又故 5. 一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒定为0.115MPa的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程； (b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数  =1.4 ）。解：（a）等温过程 11.66 8.314 294 0.5 57000 8.314 294 1 57000 1 2 1 1 1 1 =   −   = − = RT P V RT PV n mol (b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化

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