浙江大学化工：《热力学》例题与习题解答 第一章 解答

习题 第1章绪言 、是否题 1.孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。△U=0,△H=0,但△S,△G和 △A不一定等于0,如一体积等于2的绝热刚性容器,被一理想的隔板一分为二,左 侧状态是T,P的理想气体,右侧是T温度的真空。当隔板抽去后,由于Q=W=0,AU=0 AT=0,MH=0,故体系将在T,2,0.5P状态下达到平衡,AS=-Rh0.5P/P)=Rhn2, AG=AH-TAS=-RT In 2, MA=AU-TAS=-RTIn 2) 2.封闭体系的体积为一常数。(错) 3.封闭体系中有两个相a,B。在尚未达到平衡时,a,B两个相都是均相敞开体系 达到平衡时,则a,B两个相都等价于均相封闭体系。(对) 4.理想气体的焓和热容仅是温度的函数。(对) 5.理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。(错。还与压力或摩尔体积有关。) 6.要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质,但是状态方程P=P(T,)的自变 量中只有一个强度性质,所以,这与相律有矛盾。(错。也是强度性质 7.封闭体系的1mol气体进行了某一过程,其体积总是变化着的,但是初态和终态的体积 相等,初态和终态的温度分别为71和2,则该过程的U=「c;r;同样,对于初、 终态压力相等的过程有MH=「Cpdr。(对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径 无关。) 8描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是=/) (其中y=CF/C 而一位学生认为这是状态函数间的关系,与途径无关,所以不需要可逆的条件。(错。) 自变量与独立变量是一致的,从属变量与函数是一致的。(错。有时可能不一致) 10.自变量与独立变量是不可能相同的。(错。有时可以一致) 三、填空题 1.状态函数的特点是:状态函数的变化与途径无关,仅决定于初、终态

习题 第 1 章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值 。 ( 错 。 U = 0,H = 0,但S,G 和 A不一定等于0 ，如一体积等于2V的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左 侧状态是T，P的理想气体，右侧是T温度的真空。当隔板抽去后，由于Q＝W＝0，U = 0 ， T = 0，H = 0 ，故体系将在T，2V，0.5P状态下达到平衡， S = −R ln(0.5P P) = R ln 2 ， G = H − TS = −RT ln 2 ， A = U − TS = −RT ln 2 ） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 封闭体系中有两个相  ,  。在尚未达到平衡时，  ,  两个相都是均相敞开体系； 达到平衡时，则  ,  两个相都等价于均相封闭体系。（对） 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P(T，V)的自变 量中只有一个强度性质，所以，这与相律有矛盾。（错。V也是强度性质） 7. 封闭体系的1mol气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积 相等，初态和终态的温度分别为T1和T2，则该过程的  = 2 1 T T U CV dT ；同样，对于初、 终态压力相等的过程有  = 2 1 T T H CP dT 。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径 无关。） 8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是  ( 1) 1 2 1 2 −         = P P T T （其中 ig V ig  = CP C ）， 而一位学生认为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。(错。) 9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 10. 自变量与独立变量是不可能相同的。（错。有时可以一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态

2.单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是2和2 3.封闭体系中,温度是7的lmol理想气体从(P,V)等温可逆地膨胀到P,),则所做的 功为Wm=RThV/V)以表示或Wm=Rh(/P)(以P表示 4.封闭体系中的1mo理想气体(已知CF),按下列途径由n、P1和可逆地变化至P,则 A等容过程的m=_0,Q= AU= R-11,4H= P2 P B等温过程的W=-RTh P P’￠=RTh 40-0, 4H= 0 P2 绝热过程的 ({-RPH1(P2 R -RLVip cE R 5.在常压下1000cm3液体水膨胀lcm3,所作之功为0.101325J:若使水的表面增大1cm2, 我们所要作的功是72×10J(水的表张力是72cgcm3) 6.MPa=10a=10bar=98692atm=750062mmHg 7.1kJ=1000J=23810cal=9869.2 atm cm3=10000 bar cm3=1000Pam3。 8.普适气体常数R=8.314 MPa cm3mol1K=83.14 bar cm3mol1K1=8.314Jmol1K 1.980 cal mol- K-I。 四、计算题 1.一个绝热刚性容器,总体积为V,温度为T,被一个体积可以忽略的隔板分为A、B两 室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走,使容器内的气体自发达到平衡。计算 该过程的Q、W、U和最终的T和P。设初压力是(a)两室均为Po;(b)左室为Po 右室是真空。 解:(a)Q=0.,W=0,L=0,7,P不变 (b)Q=0,W=0,LU=0,7不变,下降一半,即P=0.5B 2.常压下非常纯的水可以过冷至0℃以下。一些5℃的水由于受到干扰而开始结晶,由于 结晶过程进行得很快,可以认为体系是绝热的,试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰 的熔化热为334Jg1和水在0~-5℃之间的热容为42Jg1K 解:以1克水为基准,即

2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 封闭体系中，温度是T的1mol理想气体从(Pi，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf，Vf)，则所做的 功为 ( ) Wrev RT Vi Vf = ln (以V表示)或 ( ) Wrev RT Pf Pi = ln (以P表示)。 4. 封闭体系中的1mol理想气体(已知 ig CP )，按下列途径由T1、P1和V1可逆地变化至P2，则 A 等容过程的 W= 0 ，Q= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， U= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， H= 1 1 2 1 T P P C ig P         − 。 B 等温过程的 W= 2 1 ln P P − RT ，Q= 2 1 ln P P RT ，U= 0 ，H= 0 。 C 绝热过程的 W= ( )           −        −  − 1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ， Q= 0 ，  U= ( )           −        −  1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ，H= 1 1 2 1 T P P C ig CP R ig P           −         。 5. 在常压下1000cm3液体水膨胀1cm3，所作之功为 0.101325J；若使水的表面增大1cm2， 我们所要作的功是 6 7.2 10 −  J (水的表张力是72erg cm-2 )。 6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。 7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。 8. 普适气体常数R=8.314MPa cm3 mol-1 K-1=83.14bar cm3 mol-1 K-1=8.314 J mol-1 K-1 =1.980cal mol-1 K-1。 四、计算题 1. 一个绝热刚性容器，总体积为 Vt，温度为 T，被一个体积可以忽略的隔板分为 A、B 两 室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走，使容器内的气体自发达到平衡。计算 该过程的 Q、W、U 和最终的 T 和 P。设初压力是（a）两室均为 P0；（b）左室为 P0， 右室是真空。 解：（a） Q = 0,W = 0,U = 0;T, P不变 (b) 5 0 Q = 0,W = 0,U = 0;T不变,下降一半,即P = 0. P 2. 常压下非常纯的水可以过冷至 0℃以下。一些-5℃的水由于受到干扰而开始结晶，由于 结晶过程进行得很快，可以认为体系是绝热的，试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰 的熔化热为 333.4J g-1 和水在 0～-5℃之间的热容为 4.22J g-1 K-1。 解：以 1 克水为基准，即

k]4小]-水5十双水—-x水bC+x冰 由于是等压条件下的绝热过程,即Qp=AH=1H1+AH2=0,或 叮cdm+x+am)=0→1×4220+5)+x(34)=0→x=001 73.15 3344 △S=△S1+△S2=1 T一 =4.22×ln 0.0631 =7.13×10-J 268.15 273.15 3.某一服从P(Vb)=RT状态方程(b是正常数)的气体,在从1000b等温可逆膨胀至 2000b,所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍? 解,化h-b b 1999 ln2=1.000722 999 4.对于C"为常数的理想气体经过一绝热可逆过程,状态变化符合下列方程 其中y=C,试间,对于C=+b7+c72的理想气体,上述关系 式又是如何?以上a、b、c为常数。 解:理想气体的绝热可逆过程,dU=-δW=-Pd (C;-Rk=- RT la+bT+cT-R dT+ Rd In V=0 a-R +b+ct dT+RIn 2=0.又2=,故 T vI P2 ah2+b72-7)+(2-72)-Rh P 0 P 5.一个0.057m3气瓶中贮有的MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒 定为0.15MPa的气柜中,当气瓶中的压力降至0.5MPa时,计算下列两种条件下从气瓶 中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程 (b)气体流动很快以至于可忽视热量损失(假设过程可逆,绝热指数y=14)。 解:(a)等温过程 BV1P2V11×570000.5×57000 =11.66mol RT1RT18.314×2948.314×294 (b)绝热可逆过程,终态的温度要发生变化

1g [ 5C] 1g [ 5C] (1 x)g  5C xg  5C (1 x)g 0C xg 0C 水 − ⎯⎯1→ 水 −  − 水 − + 水 − ⎯⎯2→ − 水 + 冰 由于是等压条件下的绝热过程，即 QP = H = H1 + H2 = 0 ，或 1 ( ) 0 1 4.22 (0 5) ( 334.4) 0 0.0631 0 5 + − = →   + + − = → =  − C dT x H x x fus P  J T H dT x T C S S S fus P 4 273.15 268.15 1 2 7.13 10 273.15 334.4 0.0631 268.15 273.15 1 4.22 ln − =  − =    =  +  = −  3. 某一服从 P（V-b）=RT 状态方程（b 是正常数）的气体，在从 1000b 等温可逆膨胀至 2000b，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？ 解： ln 2 1.000722 999 1999 ln ln ln 1 2 1 2  =      = − − − − = V V RT V b V b RT W W i g rev EOS rev 4. 对 于 ig CP 为 常 数 的 理 想气 体 经 过一 绝 热 可逆 过 程， 状 态 变化 符 合下 列 方 程  ( 1) 1 2 1 2 −       = P P T T ，其中 ig V ig P C C  = ，试问，对于 2 C a bT cT ig P = + + 的理想气体，上述关系 式又是如何? 以上a、b、c为常数。 解：理想气体的绝热可逆过程， dU = −Wrev = −PdV ( ) ( ) ( ) ( ) ln 0 2 ln ln 0, , ln 0 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 + − + − − =  + = =      + + − + = + + − − = − →  P P T T R c b T T T T a T T P P V V V V b cT dT R T a R dT Rd V T a bT cT R dV V RT C R dT T T i g P 又 故 5. 一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒 定为0.115MPa的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶 中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程； (b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数  =1.4 ）。 解：（a）等温过程 11.66 8.314 294 0.5 57000 8.314 294 1 57000 1 2 1 1 1 1 =   −   = − = RT P V RT PV n mol (b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化

=294× 241.18K P2H11×570000.5×5700 RT 9.11 mol 8.314×2948.314×241.18 五、图示题 1.下图的曲线Ta和Tb是表示封闭体系的1mol理想气体的两条等温线,56和23是两等压线, 而64和31是两等容线,证明对于两个循环1231和4564中的W是相同的,而且Q也是相同 的 解:1-2-3-1循环,AU=0 2=Q2+Q3+Q31=0+C7(-7)-C(-7)=(-C)x-7)=(-) 4-5-6-4 循 环 (n-7)-C(-x)=(r-CUxn-7)=R(-x) 所以 Q456=Q23和W456=W123

241.18 1 0.5 294 1.4 1 1.4 1 1 2 2 1  =      =          = − − r P P T T  K 9.11 8.314 241.18 0.5 57000 8.314 294 1 57000 2 2 1 1 1 1 =   −   = − = RT P V RT PV n mol 五、图示题 1. 下图的曲线Ta和Tb是表示封闭体系的1mol理想气体的两条等温线，56和23是两等压线， 而64和31是两等容线，证明对于两个循环1231和4564中的W是相同的，而且Q也是相同 的。 解：1-2-3-1 循环， U = 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) b a b a i g V i g b a P i g b a V i g Q123 = Q12 + Q23 + Q31 = 0 + CP T − T − C T − T = C − C T − T = R T − T W123 = −Q123 4-5-6-4 循环， U = 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) b a b a i g V i g b a P i g b a V i g Q456 = Q45 +Q56 +Q64 = 0 +CP T −T −C T −T = C −C T −T = R T −T W456 = −Q456 所以 Q456 = Q123 和 W456 = W123 V P 1 2 3 4 5 6 Ta Tb